Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...

pupiziel · Post autor: **pupiziel** » 2 mar 2010, o 18:46

Wiedząc że \(\displaystyle{ tg\alpha + ctg \alpha = 4}\) oblicz:

\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha + ctg ^{2} \alpha}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 18:48

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=4 \\ \frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{cosxsinx}=4}\)

pupiziel · Post autor: **pupiziel** » 2 mar 2010, o 18:55

co Ty zrobiłeś? sprowadziłeś do wspólnego mianownika wg mnie zle bo jesl juz to powinno byc:

\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha
}{sin \alpha cos \alpha }}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 2 mar 2010, o 18:57

Żem zjadł kwadrat. I pomyliłem. Ale tok dobry, ja Ci podpowiadam nie liczę No i wspólny mianownik był dobrze, tylko źle w pamięci podzielilem.

pupiziel · Post autor: **pupiziel** » 2 mar 2010, o 19:11

no i na górze mam jedynkę trygonometryczną, ale póżniej nie wiem jak za bardzo to skleić...

chrzanu · Post autor: **chrzanu** » 2 mar 2010, o 20:11

Szybszy i bardziej ogólny sposób:

Wiadomo, że \(\displaystyle{ tg \alpha \cdot ctg \alpha =1}\) więc:

\(\displaystyle{ tg \alpha +ctg \alpha =4 \qquad |() ^{2} \\
(tg \alpha +ctg \alpha) ^{2} =16 \\
tg ^{2} \alpha +2tg \alpha ctg \alpha +ctg ^{2} \alpha =16 \\
tg ^{2} \alpha +2+ctg ^{2} \alpha =16 \\
tg ^{2} \alpha +ctg ^{2} \alpha =14}\)

pupiziel · Post autor: **pupiziel** » 2 mar 2010, o 21:48

ale tym sposobem już np nie obliczę

\(\displaystyle{ tg ^{4} \alpha + ctg ^{4} \alpha}\)

chrzanu · Post autor: **chrzanu** » 2 mar 2010, o 22:04

Obliczysz.

\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha +ctg ^{2} \alpha =14 \qquad |() ^{2} \\
tg ^{4} \alpha +2ctg \alpha tg \alpha +ctg ^{4} \alpha =196 \\
tg ^{4} \alpha +ctg ^{4} \alpha =194}\)