Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
Wiedząc że \(\displaystyle{ tg\alpha + ctg \alpha = 4}\) oblicz:
\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha + ctg ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha + ctg ^{2} \alpha}\)
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=4 \\ \frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{cosxsinx}=4}\)
Ostatnio zmieniony 2 mar 2010, o 18:58 przez Quaerens, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
co Ty zrobiłeś? sprowadziłeś do wspólnego mianownika wg mnie zle bo jesl juz to powinno byc:
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha
}{sin \alpha cos \alpha }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha
}{sin \alpha cos \alpha }}\)
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
Żem zjadł kwadrat. I pomyliłem. Ale tok dobry, ja Ci podpowiadam nie liczę No i wspólny mianownik był dobrze, tylko źle w pamięci podzielilem.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
no i na górze mam jedynkę trygonometryczną, ale póżniej nie wiem jak za bardzo to skleić...
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 22 paź 2008, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
Szybszy i bardziej ogólny sposób:
Wiadomo, że \(\displaystyle{ tg \alpha \cdot ctg \alpha =1}\) więc:
\(\displaystyle{ tg \alpha +ctg \alpha =4 \qquad |() ^{2} \\
(tg \alpha +ctg \alpha) ^{2} =16 \\
tg ^{2} \alpha +2tg \alpha ctg \alpha +ctg ^{2} \alpha =16 \\
tg ^{2} \alpha +2+ctg ^{2} \alpha =16 \\
tg ^{2} \alpha +ctg ^{2} \alpha =14}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ tg \alpha \cdot ctg \alpha =1}\) więc:
\(\displaystyle{ tg \alpha +ctg \alpha =4 \qquad |() ^{2} \\
(tg \alpha +ctg \alpha) ^{2} =16 \\
tg ^{2} \alpha +2tg \alpha ctg \alpha +ctg ^{2} \alpha =16 \\
tg ^{2} \alpha +2+ctg ^{2} \alpha =16 \\
tg ^{2} \alpha +ctg ^{2} \alpha =14}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
ale tym sposobem już np nie obliczę
\(\displaystyle{ tg ^{4} \alpha + ctg ^{4} \alpha}\)
\(\displaystyle{ tg ^{4} \alpha + ctg ^{4} \alpha}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 22 paź 2008, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Wiedząc, że tg + ctg = 4 oblicz...
Obliczysz.
\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha +ctg ^{2} \alpha =14 \qquad |() ^{2} \\
tg ^{4} \alpha +2ctg \alpha tg \alpha +ctg ^{4} \alpha =196 \\
tg ^{4} \alpha +ctg ^{4} \alpha =194}\)
\(\displaystyle{ tg ^{2} \alpha +ctg ^{2} \alpha =14 \qquad |() ^{2} \\
tg ^{4} \alpha +2ctg \alpha tg \alpha +ctg ^{4} \alpha =196 \\
tg ^{4} \alpha +ctg ^{4} \alpha =194}\)