Okręgi w trójkącie (tw. sinusów)

Bison · Post autor: **Bison** » 28 lut 2010, o 18:22

Trójkąt prostokątny ma przeciwprostokątną o długości \(\displaystyle{ 20}\). Wysokość poprowadzona z kąta prostego dzieli go na 2 trójkąty i dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 16}\). Oblicz pole kół wpisanych w każdy z tych trójkątów.

misia27 · Post autor: **misia27** » 28 lut 2010, o 19:51

jest taki wzór na wysokość trójkąta \(\displaystyle{ h= \sqrt{4*16}}\)to \(\displaystyle{ h=8}\)
a- jeden z boków trójkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ a^{2}=4 ^{2}+ 8^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{80}=2 \sqrt{20}}\)
\(\displaystyle{ r _{1} = \frac{a+12}{2}-a= \sqrt{20} +6}\)
\(\displaystyle{ P= \pi \left( \sqrt{20} +6\right) ^{2}}\)a pole drugiego koła analogicznie