Jak Poradzić sobie z dziedziną następującej funkcji?

agnieszkaijustyna · Post autor: **agnieszkaijustyna** » 28 lut 2010, o 17:45

\(\displaystyle{ y= \frac{x+5}{ \sqrt{sin2x} }}\)

Proszę o dość dokładne wytłumaczenie bo nie wiem skąd sie bierze ta dziedzina

Wynik ma być następujący:
\(\displaystyle{ D_f = R:x \in (k \pi , \frac{ \pi }{2}+k \pi ) k \in C}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2010, o 17:58

Mianownik niezerowy i pod pierwiastkiem nieujemne, z tego masz do rozwiązania :

\(\displaystyle{ sin2x>0}\)

agnieszkaijustyna · Post autor: **agnieszkaijustyna** » 28 lut 2010, o 18:05

A jak to się oblicza?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2010, o 18:12

To nierówność trygonometryczna - skoro dostałaś z nią zadanie to coś powinnaś wiedzieć.

Tu pisałem jak rozwiązywać równania (nie mogę znaleźć tego z nierównościami - niestety idzie trochę dłużej) :
130484.htm

agnieszkaijustyna · Post autor: **agnieszkaijustyna** » 28 lut 2010, o 18:16

\(\displaystyle{ D_f = R:x \in (k \pi, \frac{ \pi }{2}+k \pi ) k \in C}\)

A skąd się bierze to pierwsze \(\displaystyle{ k \pi}\)

lvl4t3usz · Post autor: **lvl4t3usz** » 28 lut 2010, o 18:16

\(\displaystyle{ sin2x = 2 \cdot cosx \cdot sinx}\)czyli dziedzina ma wynosić R oprócz miejsc zerowych sinusa i cosinusa , czyli tak jak to podałaś w pierwszym poście .

agnieszkaijustyna · Post autor: **agnieszkaijustyna** » 28 lut 2010, o 18:20

A skąd cosinus?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2010, o 18:22

Ze wzoru - patrz wcześniejszy post.

[edit] Wzór ok, ale tekst nie.

lvl4t3usz pisze:\(\displaystyle{ sin2x = 2 \cdot cosx \cdot sinx}\)czyli dziedzina ma wynosić R oprócz miejsc zerowych sinusa i cosinusa , czyli tak jak to podałaś w pierwszym poście .

agnieszkaijustyna · Post autor: **agnieszkaijustyna** » 28 lut 2010, o 18:29

Mam też funkcję \(\displaystyle{ y=sgn\frac{2-|x-3|}{-2x^2+2x-3 }}\) w której należy obliczyć dziedzinę.
Bardzo proszę o dokładne wyliczenie gdyż jeszcze takich funkcji jak sgn nie miałam i nie wiem o co chodzi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2010, o 21:55

To poczytaj o niej.

A dziedzina klasycznie - niezerowy mianownik.