dla jakich wartości parametru m równanie

[grucha213]

dla jakich wartości parametru\(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ \cos ^{2}x - \sin ^{2}x = m ^{2}+2m}\) ma rozwiązanie??

[kajus]

\(\displaystyle{ sinx\in <-1,1>\\
sin^{2}x\in <0,1>\\
cosx\in <-1,1>\\
cos^{2}x\in <0,1>\\
cos ^{2}x - sin ^{2}x \in <-1,1>\\
m ^{2}+2m\in <-1,1>\\
\begin{cases} m ^{2}+2m \le 1 \\ m ^{2}+2m \ge -1 \end{cases}\\ \\
\begin{cases} m ^{2}+2m -1 \le 0 \\ m ^{2}+2m +1\ge 0 \end{cases}\\ \\
\begin{cases} m\in <-1-\sqrt2;-1+\sqrt2> \\ m\in R \end{cases}\\ \\
m\in <-1-\sqrt2;-1+\sqrt2>\\}\)

[del1071]

Z dodawaniem wartości sinusów i cosinusów radziłbym uważać.

W tym przypadku \(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x \in <-1;1>}\) akurat jest prawdą.

Ale zauważ, że \(\displaystyle{ sinx+cosx\not\in<-2;2>}\).


Ja bym robił tak:

\(\displaystyle{ cos^2x-sin^2x=cos2x}\)

\(\displaystyle{ -1 \le cos2x \le 1}\)