oblicz długość boku trójkąta i promienie okręgów

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 27 lut 2010, o 19:03

w trójkącie ABC dane są AB= 4 BC= 10 i \(\displaystyle{ sin \sphericalangle ABC = \frac{4}{5}}\) Wiedząc że kąt ABC \(\displaystyle{ \in (90,180)}\) oblicz długość boku AC oraz długości promieni okręgów opisanego na trójkącie ABC i wpisanego w ten trójkąt

z wzoru jedynkowego wyliczyłam cos kąta ABC \(\displaystyle{ = - \frac{3}{5}}\)
korzystając z twierdzenia cosinusów wyszło mi

\(\displaystyle{ b=2 \sqrt{149}}\)
wiem że promień okręgu opisanego mogę obliczyć korzystając z twierdzenia sinusów.
ale nie wiem jak obliczyć promień okręgu wpisanego

czy moje obliczenia sa dobre?

Semtex4 · Post autor: **Semtex4** » 27 lut 2010, o 19:55

\(\displaystyle{ cos= -\frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \left|AC \right|= 2\sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{5 \sqrt{41} }{4}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{ \left|AC \right|+ \left|AB \right|+ \left|BC \right| }=14-2 \sqrt{41}}\)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 27 lut 2010, o 19:57

\(\displaystyle{ b^2=4^2+10^2-2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot (- \frac{3}{5})}\) przelicz jeszcze raz
r wyliczysz ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b+c)r}\), pole wyliczysz zaś np. ze wzoru: \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 \cdot sin \sphericalangle ABC}\)

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 28 lut 2010, o 16:46

faktycznie
źle pomnożyłam
dzięki