Znajdź sinus kąta spełniającego równanie

Vormillion · Post autor: **Vormillion** » 27 lut 2010, o 16:09

Znajdź sinus kąta spełniającego równanie:
\(\displaystyle{ 5(sinx+cosx)^{2}-12(sinx+cosx)+7=0}\)
Więc wymnażam i upraszczam:
\(\displaystyle{ 5sin^{2}x+10sinxcosx+5cos^{2}x-12sinx-12cosx+7=0}\)
\(\displaystyle{ 10sinxcosx-12sinx-12cosx+12=0}\)

I tu nie mam pomysłu co by zrobić dalej. Proszę o pomoc.

osa · Post autor: **osa** » 27 lut 2010, o 16:15

Masz sugestię rozwiązania podaną przez autorów na tacy. Zauważ, że to jest równanie kwadratowe ze względu na \(\displaystyle{ t=sinx+cosx}\) Rozwiąż je i dostaniesz 2 rozwiązania. A równanie w postaci
\(\displaystyle{ sinx+cosx=1}\)
czy
\(\displaystyle{ sinx+cosx=\frac{7}{5}}\)
już jest chyba bardziej rozwiązywalne, nie?

Vormillion · Post autor: **Vormillion** » 27 lut 2010, o 16:21

No tak, dzięki