uzasadnij tożsamosc

asiula0321 · Post autor: **asiula0321** » 27 lut 2010, o 14:58

Uzasadnij że jeśli \(\displaystyle{ \alpha \neq 45}\) to równośc \(\displaystyle{ \frac{tg \alpha +1}{tg \alpha -1} = \frac{sin \alpha +cos \alpha }{sin \alpha -cos \alpha }}\) jest tożsamością

Tomix91 · Post autor: **Tomix91** » 27 lut 2010, o 15:14

Zamień tangensa na \(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}}\) i jedynke na \(\displaystyle{ \frac{cosx}{cosx}}\)

osa · Post autor: **osa** » 27 lut 2010, o 15:16

\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha +1}{tg \alpha -1} = \frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}-\frac{cos\alpha}{cos\alpha}}=\frac{\frac{sin\alpha+cos\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin\alpha-cos\alpha}{cos\alpha}}=\frac{sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}}\)

to że tak powiem "nie działa" dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{4}}\) bo wtedy mianownik jest równy 0.

przejście jest również niepoprawne dla \(\displaystyle{ cos\alpha=0}\)
ale tangens takich kątów jest nieokreślony więc nie ma się czym przejmować

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lut 2010, o 15:17

Uzasadnij że jeśli \(\displaystyle{ \alpha \neq 45}\) to równośc

osa, czytamy ze zrozumieniem?

osa · Post autor: **osa** » 27 lut 2010, o 15:19

Oczywiście że czytam ze zrozumieniem!!!
zaznaczyłem tylko dlaczego musimy przyjąć to założenie!!