wyznaczenie miejsc zerowych funkcji cos2x

[tomi140]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=cos2x}\)
a)wyznacz miejsca zerowe funkcji f
b)oblicz sumę wszystkich miejsc zerowych funkcji f należących do przedziału \(\displaystyle{ <-10pi,20pi>}\)

[zati61]

\(\displaystyle{ cost=0 \Leftrightarrow t= \frac{\pi}{2} +k \pi; \ k \in C}\)
podstawiająć: \(\displaystyle{ t=2x}\) otrzymasz co chcesz(dzieląc stronami przez 2)

b) jako, że cos jest parzysty, wiec suma miejsc zerowych w przedziale \(\displaystyle{ -10 pi;10 pi[/te] wynosi zero. Wystarczy dodac do siebie pozostale miejsca w tym przedziale}\)

[tomi140]

dużo mi to nie dało, mówię o podpunkcie b , a zrobiłem już wcześniej bez żadnych problemów. Proszę o więcej wskazówek. Pozdrawiam

[zati61]

parzystosc oznacza, ze dowolny punkt na jednej stronie osii OY(np. na prawwo od niej) ma swój odpowiednik po drugiej stronie osii(tu wtedy na lewo od OY). A wiec jesli znajdziemy miejsca zerowe w przedziale \(\displaystyle{ <0;10 \pi>}\) to automatycznie korzystajac z def. funkcja parzystej: \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\) znamy miejsca zerowe w przedziale \(\displaystyle{ -10 \pi;0>}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{\pi}{2} +k \pi; \ k \in C}\)
miejsca zerowe znajdujemy podstawiając pod k liczby całkowite, więc podstawiamy(takie k by miejsce zerowe bylo w zadanym przedziale:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} \ \frac{3\pi}{2} \ \frac{5\pi}{2} \ ... \ \frac{19\pi}{2}(<10 \pi) \ ...(>10 \pi) \ \frac{40\pi}{2}=20 \pi}\)
to wszystkie dodatnie miejsca zerowe ujemne to:
\(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2} \ - \frac{3\pi}{2} \ - \frac{5\pi}{2} \ ... \ - \frac{19\pi}{2}(>10 \pi)}\)
czyli jak wszystkie do siebie dodamy to miejsca zerowe, jak pisalem z przedzialu -10pi;10pi sie zzeruja. Suma jest wiec rowna:
\(\displaystyle{ S= \frac{21\pi}{2} + \frac{23\pi}{2} + ... + \frac{39\pi}{2}= \frac{\pi}{2} (21+23+...+39)=,,,}\)