Tożsamości trygonometryczne
Tożsamości trygonometryczne
Hej . Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów z góry WIELKIE DZIĘKI !!
1.Sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi :
\(\displaystyle{ a) sin \alpha +sin \alpha \cdot tg ^{2} \alpha = \frac{tg \alpha }{cos \alpha }\\
b) \frac{tg \alpha \cdot (1+ctg ^{2} \alpha )}{1+tg ^{2} \alpha}=ctg \alpha \\
c)1-2sin ^{2} \alpha =2cos ^{2} \alpha -1}\)
Będę bardzo wdzięczny za próbę rozwiązania
Z GÓRY DZIĘKUJĘ
1.Sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi :
\(\displaystyle{ a) sin \alpha +sin \alpha \cdot tg ^{2} \alpha = \frac{tg \alpha }{cos \alpha }\\
b) \frac{tg \alpha \cdot (1+ctg ^{2} \alpha )}{1+tg ^{2} \alpha}=ctg \alpha \\
c)1-2sin ^{2} \alpha =2cos ^{2} \alpha -1}\)
Będę bardzo wdzięczny za próbę rozwiązania
Z GÓRY DZIĘKUJĘ
Ostatnio zmieniony 27 lut 2010, o 10:46 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ c) 1-2sin ^{2} \alpha = 1 - sin ^{2} \alpha - sin ^{2} \alpha = cos ^{2} \alpha - 1 +cos ^{2} \alpha =2cos ^{2} \alpha -1}\)-- 27 lutego 2010, 11:26 --\(\displaystyle{ a) sin \alpha +sin \alpha \cdot tg ^{2} \alpha = sin \alpha + sin \alpha \cdot \frac{sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha} = \frac{sin \alpha \cdot cos ^{2} \alpha + sin ^{3} \alpha}{cos ^{2} \alpha} = \frac{sin\alpha(cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha)}{cos ^{2} \a\alphalpha} = \frac{sin}{cos ^{2} \alpha} = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \cdot \frac{1}{cos\alpha} = \frac{tg\alpha}{cos\alpha}}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Tożsamości trygonometryczne
b) wymnóż w liczniku. Podmień \(\displaystyle{ tg \alpha}\) i \(\displaystyle{ ctg \alpha}\) sinusem i cosinusem
Ostatnio zmieniony 27 lut 2010, o 13:19 przez Inkwizytor, łącznie zmieniany 1 raz.
Tożsamości trygonometryczne
Kumam o co chodzi ale i tak żle mi to wychodzi mógł bym prosić o rozwiązanie ??
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{sin}{cos}+ \frac{sin}{cos}+ \frac{cos ^{2} }{sin} }{1+ \frac{sin}{cos} } = \frac{ \frac{sin}{cos}+cos }{1+ \frac{sin}{cos} }= \frac{1}{cos}}\)
Ostatnio zmieniony 27 lut 2010, o 14:38 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{sin}{cos}+ \frac{sin}{cos}+ \frac{cos ^{2} }{sin} }{1+ \frac{sin}{cos} }}\)
Skąd to się wzięło?
Skąd to się wzięło?
Tożsamości trygonometryczne
No właśnie kurka nie wiem za każdym razem wychodzi mi inaczej już nie mam pojęcia ... proszę o pomoc
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha \cdot (1+ctg ^{2} \alpha )}{1+tg ^{2} \alpha} = \frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+ \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \cdot \frac{cos ^{2} \alpha}{sin ^{2}\alpha} }{1+tg ^{2} \alpha}=
\frac{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}+ \frac{cos\alpha}{sin \alpha} }{1 + tg ^{2} \alpha}=
\frac{ \frac{1}{sin\alpha \cdot cos\alpha} }{1 + \frac{sin ^{2}\alpha}{cos ^{2}\alpha} }=
\frac{\frac{1}{sin\alpha \cdot cos\alpha} }{ \frac{1}{cos ^{2} \alpha } }=
\frac{1}{sin \alpha \cdot cos \alpha }*cos ^{2} \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } =ctg \alpha}\)
\frac{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}+ \frac{cos\alpha}{sin \alpha} }{1 + tg ^{2} \alpha}=
\frac{ \frac{1}{sin\alpha \cdot cos\alpha} }{1 + \frac{sin ^{2}\alpha}{cos ^{2}\alpha} }=
\frac{\frac{1}{sin\alpha \cdot cos\alpha} }{ \frac{1}{cos ^{2} \alpha } }=
\frac{1}{sin \alpha \cdot cos \alpha }*cos ^{2} \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } =ctg \alpha}\)