Tożsamości trygonometryczne

[kolo121]

Hej . Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych przykładów z góry WIELKIE DZIĘKI !!
1.Sprawdź czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi :
\(\displaystyle{ a) sin \alpha +sin \alpha \cdot tg ^{2} \alpha = \frac{tg \alpha }{cos \alpha }\\
b) \frac{tg \alpha \cdot (1+ctg ^{2} \alpha )}{1+tg ^{2} \alpha}=ctg \alpha \\
c)1-2sin ^{2} \alpha =2cos ^{2} \alpha -1}\)
Będę bardzo wdzięczny za próbę rozwiązania
Z GÓRY DZIĘKUJĘ

[Afish]

\(\displaystyle{ c) 1-2sin ^{2} \alpha = 1 - sin ^{2} \alpha - sin ^{2} \alpha = cos ^{2} \alpha - 1 +cos ^{2} \alpha =2cos ^{2} \alpha -1}\)-- 27 lutego 2010, 11:26 --\(\displaystyle{ a) sin \alpha +sin \alpha \cdot tg ^{2} \alpha = sin \alpha + sin \alpha \cdot \frac{sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha} = \frac{sin \alpha \cdot cos ^{2} \alpha + sin ^{3} \alpha}{cos ^{2} \alpha} = \frac{sin\alpha(cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha)}{cos ^{2} \a\alphalpha} = \frac{sin}{cos ^{2} \alpha} = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \cdot \frac{1}{cos\alpha} = \frac{tg\alpha}{cos\alpha}}\)

[kolo121]

dziękuję-- 27 lut 2010, o 11:39 --a ma ktoś pomysł na przykład b

[Inkwizytor]

b) wymnóż w liczniku. Podmień \(\displaystyle{ tg \alpha}\) i \(\displaystyle{ ctg \alpha}\) sinusem i cosinusem

[kolo121]

Kumam o co chodzi ale i tak żle mi to wychodzi mógł bym prosić o rozwiązanie ??

[Inkwizytor]

to wrzuć swoje rozwiązanie "rozkminimy" gdzie masz błąd

[kolo121]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{sin}{cos}+ \frac{sin}{cos}+ \frac{cos ^{2} }{sin} }{1+ \frac{sin}{cos} } = \frac{ \frac{sin}{cos}+cos }{1+ \frac{sin}{cos} }= \frac{1}{cos}}\)

[Afish]

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{sin}{cos}+ \frac{sin}{cos}+ \frac{cos ^{2} }{sin} }{1+ \frac{sin}{cos} }}\)
Skąd to się wzięło?

[kolo121]

No właśnie kurka nie wiem za każdym razem wychodzi mi inaczej już nie mam pojęcia ... proszę o pomoc

[Afish]

\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha \cdot (1+ctg ^{2} \alpha )}{1+tg ^{2} \alpha} = \frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+ \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \cdot \frac{cos ^{2} \alpha}{sin ^{2}\alpha} }{1+tg ^{2} \alpha}=
\frac{ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}+ \frac{cos\alpha}{sin \alpha} }{1 + tg ^{2} \alpha}=
\frac{ \frac{1}{sin\alpha \cdot cos\alpha} }{1 + \frac{sin ^{2}\alpha}{cos ^{2}\alpha} }=
\frac{\frac{1}{sin\alpha \cdot cos\alpha} }{ \frac{1}{cos ^{2} \alpha } }=
\frac{1}{sin \alpha \cdot cos \alpha }*cos ^{2} \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } =ctg \alpha}\)

[kolo121]

DZIĘKUJĘ WIELKIE