Równanie trygonometryczne

[pokerstar45]

Jedno z równań z którymi się męczę, wynik nie wychodzi ale to kwestia 'luki' w wiedzy. Jakby ktoś mógł objaśnić spokojnie to chętnie posłucham.

\(\displaystyle{ cos^4x+sin^4x=1}\)

\(\displaystyle{ cos^4x+(1-cos^2x)^2=1}\)

\(\displaystyle{ cos^4x+1-2cos^2x+cos^4x=1}\)

\(\displaystyle{ 2cos^4x-2cos^2x=0}\)

\(\displaystyle{ 2cos^2x*(cos^2x-1)=0 \Rightarrow 2cos^2x=0 \vee cos^2x-1=0}\)

\(\displaystyle{ 2cos^2x=0}\) to rozumiem że \(\displaystyle{ cosx=0}\) tyle w temacie

\(\displaystyle{ cos^2x=1 \Rightarrow cos x=+/- 1}\)

I teraz pojawia się mój problem, bo ostateczna odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ x= \frac{k \pi }{2}}\)

Nie chce już pisać, jak ja to widzę. Proszę o dokładne wytłumaczenie z czego wynika ta odp. bo nie mam zielonego pojęcia o co chodzi...

Pozdrawiam

[yuio]

cosinus jest funkcją okresową o okresie \(\displaystyle{ 2k \pi}\)a więc

\(\displaystyle{ cosx=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)

\(\displaystyle{ cosx=1}\)
\(\displaystyle{ x=2k \pi}\)

oraz

\(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ x= \pi +2k \pi}\)

co w sumie daje

\(\displaystyle{ x= \frac{k \pi }{2}}\)