Dana jest funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=cosx}\)
Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ g(x)=f(x)+f(x+ \frac{ \pi }{6})+f(x+ \frac{ 7\pi}{6})}\)
Bardzo proszę o pomoc
Wyznacz zbiór wartośći
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stamtąd
- Podziękował: 14 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Wyznacz zbiór wartośći
Graficznie
Widać, że 2 ostatnie funkcje przyjmują wartości do siebie przeciwne, więc ich suma jest zawsze równa zerze. A wiec \(\displaystyle{ -1 \le g(x) \le 1}\)
Lub analitycznie:
\(\displaystyle{ cos(x+ \frac{ 7\pi}{6})=-cos(x+ \frac{ \pi}{6}) \Rightarrow g(x)=f(x)+f(x+ \frac{ \pi }{6})+f(x+ \frac{ 7\pi}{6})=f(x)}\)
Widać, że 2 ostatnie funkcje przyjmują wartości do siebie przeciwne, więc ich suma jest zawsze równa zerze. A wiec \(\displaystyle{ -1 \le g(x) \le 1}\)
Lub analitycznie:
\(\displaystyle{ cos(x+ \frac{ 7\pi}{6})=-cos(x+ \frac{ \pi}{6}) \Rightarrow g(x)=f(x)+f(x+ \frac{ \pi }{6})+f(x+ \frac{ 7\pi}{6})=f(x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 13:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stamtąd
- Podziękował: 14 razy