Oblicz wartość wyrażenia

[Piter2010]

Mam takie zadanie:
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{3}}\). Oblicz \(\displaystyle{ 3+\ctg^{2} \alpha}\)

Wytłumaczy mi ktoś jak to zrobić?

[Szemek]

Znasz jedynkę trygonometryczną?
Wykorzystaj ją do znalezienia \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) korzystając z informacji o kącie.
Następnie skorzystaj z własności \(\displaystyle{ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}}\).

[Piter2010]

\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +(\frac{1}{3})^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha +\frac{1}{9}=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha =1-\frac{1}{9}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha =\frac{8}{9}}\)
?

Poprawiłem obliczenia.
Szemek

[Szemek]

Piter2010, jak się podnosi ułamki do kwadratu? \(\displaystyle{ (\frac{1}{3})^{2}=?}\) Popraw, bo ciężko na takie rzeczy patrzeć.

Kąt jest ostry, to co wiesz o sinusie tego kąta?
Nie bój się pierwiastków - one nie gryzą.

[Piter2010]

Przepraszam z tym potęgowaniem to oczywiście gafa
oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)
Co do sinusa to chodzi że \(\displaystyle{ sin \alpha =\frac{a}{c}}\)?

Dalej tego nie rozumiem

[Szemek]

Tak patrzę i w sumie nie ma potrzeby wyliczać \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), wystarczy \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha}\)

\(\displaystyle{ \cot^2 \alpha = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}}\)

[Piter2010]

Dobrze myślę?
Skoro \(\displaystyle{ sin^{2} \alpha =\frac{8}{9}}\) a \(\displaystyle{ cos^{2} \alpha =\frac{1}{9}}\)
To:
\(\displaystyle{ 3+2(\frac{1/9}{8/9} \alpha =3+2(\frac{1}{9}*\frac{9}{8}) \alpha =3+2(\frac{9}{72}) \alpha}\)

[Szemek]

Dlaczego w obliczeniach ciągnie Ci się \(\displaystyle{ \alpha}\)

Ułamki można skracać.

[Piter2010]

Dlaczego w obliczeniach ciągnie Ci się alpha

dobre pytanie

Po skróceniu \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)z\(\displaystyle{ \frac{9}{8}}\) co da nam wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) otrzymamy:
\(\displaystyle{ 3+2(\frac{1}{8})=3\frac{2}{8}}\)
dobrze myślę?

[Szemek]

\(\displaystyle{ \frac{2}{8}}\) też da się skrócić.
I to by było na tyle.

[Piter2010]

Dziekować