Istnienie rozwiązania zależne od parametru

[crimlee]

Zbadaj dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) istnieją rozwiązania równania:
a) \(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx+cosx=m}\)
b) \(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=m}\)

[kajus]

\(\displaystyle{ sinx\in \langle -1,1 \rangle \\
\sqrt{3}sinx\in \langle -\sqrt{3},\sqrt{3} \rangle \\
cosx\in \langle -1,1 \rangle \\
\sqrt{3}sinx+cosx\in \langle -1-\sqrt{3},1+\sqrt{3} \rangle \\
m \in \langle -1-\sqrt{3},1+\sqrt{3} \rangle \\}\)

tak na pierwszy rzut oka, ale nie jestem pewien-- 23 lut 2010, o 21:50 --\(\displaystyle{ sinx\in \langle -1,1 \rangle \\
sin^{4}x\in \langle 0,1 \rangle \\
cosx\in \langle -1,1 \rangle \\
cos^{4}x\in \langle 0,1 \rangle \\
sin^4x+cos^4x\in \langle 0,2 \rangle \\
m \in \langle 0,2 \rangle \\}\)

[rodzyn7773]

a)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}sinx+cosx=m \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} sinx+ \frac{1}{2}cosx= \frac{m}{2} \\ sinx*cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6} cosx= \frac{m}{2}}\)

lewa strona równania to pewien wzór

b)
\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=m \\ (sin^2x+cos^2x)-2sin^2x*cos^2x=m \\ -2sin^2x*cos^2x=m-1 \\ 4sin^2xcos^2x=2-2m \\ sin^2(2x)=2-2m}\)

Dalej dasz radę-- 23 lut 2010, o 21:52 --kajus nie za bardzo te twoje rozwiązania są poprawne