rozwiąż równanie trygonometryczne

[crimlee]

rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{cos2x}{1-sin2x}}\)

[pingu]

A może tak:

Tylko określ dziedzinę!!!

\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{cos2x}{1-sin2x}}\)
\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{cos ^{2} x-sin ^{2}x }{1-2sinxcosx}}\)
\(\displaystyle{ (1-2sinxcosx)(sinx+cosx)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)}\)
\(\displaystyle{ (1-2sinxcosx)=(cosx-sinx)}\)
\(\displaystyle{ (cos ^{2}x -2sinxcosx+sin ^{2}x)=(cosx-sinx)}\)
\(\displaystyle{ (cosx-sinx) ^{2} =(cosx-sinx)}\)
\(\displaystyle{ (cosx-sinx) ^{2}-(cosx-sinx)=0}\)
\(\displaystyle{ (cosx-sinx)(1-(cosx-sinx))=0}\)

reszta z górki

pozdrawiam
pingu

[crimlee]

dziedzina \(\displaystyle{ 2x \neq \frac{1}{2} \pi +2k \pi }}\)
w 3ciej linijce dzielimy stronami przez \(\displaystyle{ six+cosx}\), potrzebujemy do tego założeń?
a czy pod koniec możemy podzielić stronami przez \(\displaystyle{ cosx-sinx}\) na tej samej zasadzie co w linijce 3. ?