proszę o pomoc w uzasadnieniu, że jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest miarą kąta ostrego, to sin\(\displaystyle{ \alpha}\) < tg \(\displaystyle{ \alpha}\)
Dziękuję
miara kąta ostrego
-
Joasia1991
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 23 lut 2010, o 19:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
miara kąta ostrego
\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } \\
sin \alpha < \frac{sin \alpha }{ \sqrt{1-sin^2 \alpha } }/^2 \\
sin^2 \alpha < \frac{sin^2 \alpha }{1-sin^2 \alpha }/\cdot (1-sin^2 \alpha ) \\
sin^2 \alpha -sin^4 \alpha <sin^2 \alpha \\
sin^2 \alpha -sin^2 \alpha -sin^4 \alpha <0 \\
-sin^4 \alpha <0}\)
\(\displaystyle{ sin^4}\) zawsze jest dodatni, więc \(\displaystyle{ -sin^4}\) zawsze jest ujemny.
sin \alpha < \frac{sin \alpha }{ \sqrt{1-sin^2 \alpha } }/^2 \\
sin^2 \alpha < \frac{sin^2 \alpha }{1-sin^2 \alpha }/\cdot (1-sin^2 \alpha ) \\
sin^2 \alpha -sin^4 \alpha <sin^2 \alpha \\
sin^2 \alpha -sin^2 \alpha -sin^4 \alpha <0 \\
-sin^4 \alpha <0}\)
\(\displaystyle{ sin^4}\) zawsze jest dodatni, więc \(\displaystyle{ -sin^4}\) zawsze jest ujemny.
Ostatnio zmieniony 24 lut 2010, o 09:13 przez Szemek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie zapominaj o argumencie funkcji.
Powód: Nie zapominaj o argumencie funkcji.
-
Joasia1991
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 23 lut 2010, o 19:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
miara kąta ostrego
czy nie ma jakiegoś prostszego sposobu na rozwiązanie tego zadania? oczywiście nie twierdzę, że ten jest zły ale trochę skomplikowany i wątpię, że go zapamiętam ?