Wzory redukcyjne

[Jawana]

1.tgΠ/24 * tgΠ/12 * tgΠ/4 * tgΠ = ..
2. cos 12Π/2 + cos12Π/3 =....


jak policzyć cos takiego?

i jeszcze jedno pytanie. Mam cosx=1/2 V cosX=-1/2

cosx=1/2 x=Π/3 + 2kΠ a jak policzyc dla -1/2?

[wb]

Odnośnie 1) - nie ma co liczyć gdyż tgΠ=0, więc i cały iloczyn jest równy zero.

[ Dodano: 14 Wrzesień 2006, 17:36 ]
Odnośnie 2):

\(\displaystyle{ \cos\frac{12\pi}{2}+\cos\frac{12\pi}{3}=\cos6\pi+\cos4\pi=\cos(6\pi+0)+\cos(4\pi+0)=\cos0+\cos0=1+1=2}\)

[ Dodano: 14 Wrzesień 2006, 17:43 ]
I jeszcze jedno:
\(\displaystyle{ cosx=\frac{1}{2}\Longrightarrow x=\frac{\pi}{3}+2k\pi x=\frac{-\pi}{3}+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2}\Longrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi x=\frac{-2\pi}{3}+2k\pi}\)

[Jawana]

w pierwszym chodzilo mi o \(\displaystyle{ tg\frac{\Pi}{12}}\) i tak dalej

i dlaczego \(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2} to x=\frac{2\Pi}{3}}\) chodzi mi o to jak to policzyć

[wb]

\(\displaystyle{ cos(\pi-\alpha)=-cos\alpha}\)
dla
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{3}}\)

[ Dodano: 14 Wrzesień 2006, 18:23 ]
W sprawie
\(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{12}}\)
jest to możliwe do policzenia (dokładnie) przy pomocy wzoru na tangens podwojonego kąta (co wymaga rozwiązania równania kwadratowego). Myślę jednak, że autorowi przykładu chodziło o zauważenie, że ostatni z czynników jest zerowy, więc poprzednimi nie ma co się zajmować(iloczyn i tak wychodzi zerowy).