obl iloczyn cosinusow

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
slawek5170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 4 mar 2009, o 13:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

obl iloczyn cosinusow

Post autor: slawek5170 »

W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) spełniony jest warunek \(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta=\frac{ \sqrt{5} }{2}}\).
Oblicz iloczyn kosinusów tych kątów.
Ostatnio zmieniony 23 lut 2010, o 16:56 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne miedzy jedną parą znaków [latex] i [/latex] - zapis będzie czytelniejszy.
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

obl iloczyn cosinusow

Post autor: rodzyn7773 »

Podnieś strony równania do kwadratu. Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.
slawek5170
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 4 mar 2009, o 13:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

obl iloczyn cosinusow

Post autor: slawek5170 »

nie rozumiem, prosze o konkrety:)
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

obl iloczyn cosinusow

Post autor: rodzyn7773 »

\(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin\beta=\frac{ \sqrt{5} }{2} \\ sin^2 \alpha +sin^2 \beta +2sin \alpha *sin \beta = \frac{5}{4}}\)

Kilka oczywistych oczywistości:
\(\displaystyle{ \beta = \frac{\pi}{2}- \alpha \\ sin \alpha =cos \beta \\ sin \beta =cos \alpha}\)

Do równania:
\(\displaystyle{ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha+2cos \alpha *cos \beta = \frac{5}{4} \\ cos \alpha *cos \beta= \frac{1}{8}}\)
Ostatnio zmieniony 26 lut 2010, o 22:46 przez rodzyn7773, łącznie zmieniany 1 raz.
yuio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 25 lut 2010, o 12:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 13 razy

obl iloczyn cosinusow

Post autor: yuio »

wszystko ok tylko tam w drugiej linijce powinno być chyba \(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

obl iloczyn cosinusow

Post autor: rodzyn7773 »

Tak już poprawiam
ODPOWIEDZ