nierównośc z sin
-
asiula0321
- Użytkownik
- Posty: 242
- Rejestracja: 20 gru 2009, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
nierównośc z sin
Wykaż że dla wszystkich liczb x prawdziwa jest nierównośc \(\displaystyle{ (sinx+cosx) ^{2} + (sinx-cosx) ^{2} >sin(x+y)sin(x-y)}\)
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
nierównośc z sin
Wskazówka:
Przekształć lewą stronę równania korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}+(sinx-cosx)^{2}=sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x+sin^{2}x-2sinxcosx+cos^{2}x=2(sin^{2}x+cos^{2}x)=...}\)
Przekształć lewą stronę równania korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (sinx+cosx)^{2}+(sinx-cosx)^{2}=sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x+sin^{2}x-2sinxcosx+cos^{2}x=2(sin^{2}x+cos^{2}x)=...}\)