Witam mam dwa równania gdzie muszę albo lewą albo prawą stronę doprowadzić to postaci drugiej strony. Pomóżcie !!!
\(\displaystyle{ cos^{4}\alpha+sin^{4}\alpha=1-2sin^{2}\alpha*cos^{2}\alpha}\)
oraz
\(\displaystyle{ ctg\alpha+\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\frac{1}{sin\alpha}}\)
Z góry dzięki za pomoc
2 tożsamości trygonometryczne
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
2 tożsamości trygonometryczne
Pierwsza tożsamość:
\(\displaystyle{ L=(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha)^{2}-2sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=1-2sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=P}\)
\(\displaystyle{ L=(cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha)^{2}-2sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=1-2sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=P}\)
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
2 tożsamości trygonometryczne
Poprawiłem temat na bardziej zrozumiały.
1) Zauważ, że \(\displaystyle{ ( \sin^2 + \cos^2 )=1}\)
2) \(\displaystyle{ ctg + \frac{ \sin }{ 1+ \cos }=\frac{\cos }{ \sin } + \frac{ \sin }{ 1+ \cos }=\frac{ \cos (1+ \cos ) + \sin^2 }{ (1+ \cos ) \sin } =\frac{\cos^2 + \cos + \sin^2 }{ (1+ \cos ) \sin }=\frac{ 1+ \cos }{ (1+ \cos ) \sin }=\frac{1}{\sin }}\)
1) Zauważ, że \(\displaystyle{ ( \sin^2 + \cos^2 )=1}\)
2) \(\displaystyle{ ctg + \frac{ \sin }{ 1+ \cos }=\frac{\cos }{ \sin } + \frac{ \sin }{ 1+ \cos }=\frac{ \cos (1+ \cos ) + \sin^2 }{ (1+ \cos ) \sin } =\frac{\cos^2 + \cos + \sin^2 }{ (1+ \cos ) \sin }=\frac{ 1+ \cos }{ (1+ \cos ) \sin }=\frac{1}{\sin }}\)
-
tyszek
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 wrz 2006, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raszyn
- Podziękował: 14 razy
2 tożsamości trygonometryczne
wb a ska się wzięło \(\displaystyle{ -2sin^{2}\alpha*cos^{2}\alpha}\) ??
-
tyszek
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 wrz 2006, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raszyn
- Podziękował: 14 razy
2 tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ cos^{4}+sin^{4} = (cos^{2}+sin^{2})^{2}}\)
ale skąd
\(\displaystyle{ -2sin^{2}\alpha*cos^{2}\alpha}\)
bo nie rozumiem na jakiej zasadzie został użyty wzór \(\displaystyle{ (a-b)^{2}}\)
ale skąd
\(\displaystyle{ -2sin^{2}\alpha*cos^{2}\alpha}\)
bo nie rozumiem na jakiej zasadzie został użyty wzór \(\displaystyle{ (a-b)^{2}}\)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
2 tożsamości trygonometryczne
\(\displaystyle{ \cos^4 x + \sin^4 x=(\cos^2 x)^2 + 2\sin^2 x \cos^2 x +(\sin^2 x)^2 -2\sin^2 x \cos^2 x=(\cos^2 x +\sin ^2 x)^2 -2\sin^2 x \cos^2 x}\)
-
tyszek
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 7 wrz 2006, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Raszyn
- Podziękował: 14 razy
2 tożsamości trygonometryczne
to gdyby było
\(\displaystyle{ cos^{4}-sin^{4}}\)
to bym się zgodził ale jak jest plus to nie ogarniam tego.
\(\displaystyle{ cos^{4}-sin^{4}}\)
to bym się zgodził ale jak jest plus to nie ogarniam tego.
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
2 tożsamości trygonometryczne
Dzieje się tak z prostej przyczyny. Znasz pewnie wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}\) zauważ teraz, że jeśli masz wyrażenie \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\) to do podanego wcześniej wzoru skróconego mnożenia po prawej stronie czego brakuje? właśnie \(\displaystyle{ 2ab}\) więc do wyrażenia \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\) musisz dodać \(\displaystyle{ 2ab}\) żeby otrzymać to \(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2}}\) a przez to, to \(\displaystyle{ (a+b)^{2}}\) ale teraz zauważ, że \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}{\neq}a^{2}+2ab+b^{2}}\) ale teraz żeby taka równosć jednak zaszła, musisz zrobić mały "zabieg". Ostatecznie sprawa sprowadza się do tego \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}\) zauważ teraz, że jeśli masz wyrażenie \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\) to do podanego wcześniej wzoru skróconego mnożenia po prawej stronie czego brakuje? właśnie \(\displaystyle{ 2ab}\) więc do wyrażenia \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\) musisz dodać \(\displaystyle{ 2ab}\) żeby otrzymać to \(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2}}\) a przez to, to \(\displaystyle{ (a+b)^{2}}\) ale teraz zauważ, że \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}{\neq}a^{2}+2ab+b^{2}}\) ale teraz żeby taka równosć jednak zaszła, musisz zrobić mały "zabieg". Ostatecznie sprawa sprowadza się do tego \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab}\)