Udowodnij tożsamość trygonometryczną

matez14 · Post autor: **matez14** » 22 lut 2010, o 17:12

Udowodnij tożsamość:
\(\displaystyle{ \frac{1-\sin \alpha }{\sin \alpha } \cdot \frac{1+\sin \alpha }{\cos \alpha } = \ctg \alpha}\)

dziękuje za pomoc

Szemek · Post autor: **Szemek** » 22 lut 2010, o 17:28

Zacznij od lewej strony,
pomnóż dwa ułamki,
skorzystaj w liczniku ze wzoru skróconego mnożenia,
następnie skorzystaj w liczniku z jedynki trygonometrycznej,
skróć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)
i gotowe

matez14 · Post autor: **matez14** » 22 lut 2010, o 17:33

a mógłbys mi to pokazac w tagach tex? bo naprawde trygonometria nie jest moja mocna strona ;f

Szemek · Post autor: **Szemek** » 22 lut 2010, o 17:42

matez14 pisze:a mógłbys mi to pokazac w tagach tex? bo naprawde trygonometria nie jest moja mocna strona ;f

Spróbuj to sam zrobić, wedle podanych wskazówek.
Poćwiczysz sobie trygonometrię i LaTeX-a.

W razie czego Cię poprawię.

matez14 · Post autor: **matez14** » 22 lut 2010, o 17:47

to mam teraz tak i co z tym zrobic??

\(\displaystyle{ \frac{ \left(sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha \right)-sin ^{2} \alpha }{ \left( sin \alpha \right)cos \alpha }}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 22 lut 2010, o 17:50

Zauważ, że w liczniku redukuje się \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha}\) i próbuj dokończyć

matez14 · Post autor: **matez14** » 22 lut 2010, o 17:53

\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } = ctg \alpha}\) dobrze??;)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 22 lut 2010, o 17:55

Dobrze.
Jak chcesz, to potrafisz

matez14 · Post autor: **matez14** » 22 lut 2010, o 17:57

dzieki wielkie pozdrawiam!!:)