Uproszczenie wyrażenia

jagus05 · Post autor: **jagus05** » 22 lut 2010, o 16:59

Rozwiązuję zadanie
Wiedząc, że sinus kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{8+ \sqrt{15} }}{4}}\)oblicz wartość liczbową wyrażenia \(\displaystyle{ (sin\alpha +cos\alpha) ^{2}}\). Wyszło mi \(\displaystyle{ 1+2sin \alpha \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }}\) i nie mam pojęcia jak to dalej uprościć...
Proszę o pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 lut 2010, o 17:12

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{ \sqrt{8- \sqrt{15}}}{4}}\)

florek177 · Post autor: **florek177** » 22 lut 2010, o 17:14

podstawić podaną wartość sinusa i wykonać działania na pierwiastkach.

jagus05 · Post autor: **jagus05** » 22 lut 2010, o 17:17

Skąd mogę to wywnioskować piasek101? florek177 podstawiałem ale nie mogę sobie poradzić z rozwiązaniem tego...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 lut 2010, o 17:23

Mając sinusa , wyznaczyłem kosinusa.
Dodać umiesz.

A kwadrat licznika to :

\(\displaystyle{ ...=8+\sqrt {15}+2\sqrt{(8+\sqrt {15})(8-\sqrt{15})}+8-\sqrt {15}=...}\)

jagus05 · Post autor: **jagus05** » 22 lut 2010, o 17:37

Wielkie dzięki miałem prosty błąd w obliczeniach