Wyznacz rozwiązania równania trygonometrycznego.
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czersk
- Podziękował: 33 razy
Wyznacz rozwiązania równania trygonometrycznego.
Wyznacz rozwiązania równania \(\displaystyle{ 2cosx + 2sinxcosx -sinx -1 = 0}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ (-\pi;\pi)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Wyznacz rozwiązania równania trygonometrycznego.
\(\displaystyle{ 2cosx+2sinxcosx - sinx - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \pi ; \pi )}\)
Rozwiązujemy
\(\displaystyle{ 2cosx(1+sinx) - 1(sinx+1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (1+sinx)(2cosx-1) = 0 \Rightarrow 1+sinx = 0 \vee 2cosx-1 = 0}\)
\(\displaystyle{ sinx = -1 \vee 2cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ x = - \frac{ \pi }{2} \vee x = - \frac{ \pi }{3} \vee x = \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \pi ; \pi )}\)
Rozwiązujemy
\(\displaystyle{ 2cosx(1+sinx) - 1(sinx+1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (1+sinx)(2cosx-1) = 0 \Rightarrow 1+sinx = 0 \vee 2cosx-1 = 0}\)
\(\displaystyle{ sinx = -1 \vee 2cosx = 1}\)
\(\displaystyle{ x = - \frac{ \pi }{2} \vee x = - \frac{ \pi }{3} \vee x = \frac{ \pi }{3}}\)