Wyznacz rozwiązania równania trygonometrycznego.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
s-e-b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 11 lis 2009, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czersk
Podziękował: 33 razy

Wyznacz rozwiązania równania trygonometrycznego.

Post autor: s-e-b »

Wyznacz rozwiązania równania \(\displaystyle{ 2cosx + 2sinxcosx -sinx -1 = 0}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ (-\pi;\pi)}\)
Malutka_Ida
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznacz rozwiązania równania trygonometrycznego.

Post autor: Malutka_Ida »

\(\displaystyle{ 2cosx+2sinxcosx - sinx - 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ x \in (- \pi ; \pi )}\)

Rozwiązujemy

\(\displaystyle{ 2cosx(1+sinx) - 1(sinx+1) = 0}\)

\(\displaystyle{ (1+sinx)(2cosx-1) = 0 \Rightarrow 1+sinx = 0 \vee 2cosx-1 = 0}\)

\(\displaystyle{ sinx = -1 \vee 2cosx = 1}\)

\(\displaystyle{ x = - \frac{ \pi }{2} \vee x = - \frac{ \pi }{3} \vee x = \frac{ \pi }{3}}\)

ODPOWIEDZ