Sprawdz że równość jest tożsamością

[BabaJaga]

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +sin ^{ 2 } \beta + 2sin \alpha sin \beta cos( \alpha + \beta) =sin ^{2} \left( \alpha + \beta )}\)

[zati61]

\(\displaystyle{ P=sin^2(a+b)=(sina \ cosb + cosa \ sinb)^2= \ \text{;sinus sumy kątów} \\
=sin^2 a \ cos^2b+cos^2a \ sin^2b \ + \ 2sina \ sinb \ cosa \ cosb \ =\\
=sin^2a(1-sin^2b)+(1-sin^2a)sin^2b+2sina \ sinb \ cosa \ cosb= \ \text{;jedynka tryg.} \\
=sin^2a+sin^2b+2sina \ sinb \ cosa \ cosb \ -2sin^2asin^2b=\\
=sin^2a+sin^2b+2sina \ sinb \ (cosa \ cosb-sina \ sinb)= \ \text{;cosinus sumy kątów} \\
=sin^2a+sin^2b+2sina \ sinb \ cos(a+b)=L}\)
1 linijka(jakos Tex'a nie mogłem ogarnąć)

[BabaJaga]

dzięki