funkcje trygonometryczne

bura_kura · Post autor: **bura_kura** » 21 lut 2010, o 19:43

BŁAGAM, niech mi ktoś pomoże.
Wykaż że dla każdego kąta ostrego alfa zachodzi że \(\displaystyle{ \cos \alpha < \cot \alpha}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 lut 2010, o 19:57

\(\displaystyle{ cos<ctg \\
cos< \frac{cos}{sin}/\cdot sin\\
sin\cdot cos<cos \\
cos( \sqrt{1-cos^2})<cos /^2 \\
cos^2(1-cos^2)<cos^2 \\
cos^2-cos^4<cos^2 \\
cos^2-cos^4-cos^2<0 \\
-cos^4<0}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ cos^4}\) zawsze będzie liczbą dodatnią, to \(\displaystyle{ -cos^4}\) zawsze będzie ujemny.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2010, o 20:00

\(\displaystyle{ \alpha =0}\) sobie sprawdzic nalezy

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 lut 2010, o 20:04

Ale nie istnieje \(\displaystyle{ ctg0^{\circ}}\), więc chyba nie można go podstawiać do równania?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2010, o 20:06

Wykaż że dla każdego kąta ostrego alfa zachodzi

Ja tam widzę kwantyfikator ogólny tutaj. Wskazalem kąt dla ktorego nie zachodzi-- 22 lutego 2010, 14:28 --Lbubsazob, całe Twoje rozwiazanie jest do bani.

bura_kura · Post autor: **bura_kura** » 23 lut 2010, o 21:43

Szczerze to za wiele z tego rozwiązania nie zrozumiałam..
dlaczego - cos^4 będzie zawsze ujemny ?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 23 lut 2010, o 21:51

\(\displaystyle{ cos^4}\) jest zawsze dodatni, bo coś do potęgi czwartej nie może być ujemne, nawet jak to coś byłoby liczbą ujemną. No to \(\displaystyle{ -cos^4}\) zawsze będzie mniejszy od 0.

Wykaż że dla każdego kąta ostrego alfa

Czyli że kąta 0 nie można podstawiać, bo nie jest ostry.