Wartość wyrażenia iloczyn sinus cosinus
-
tomek205
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 13:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 3 razy
Wartość wyrażenia iloczyn sinus cosinus
Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos\alpha}\) wiedząc,ze dla kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\)w trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ cos\alpha +sin\alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\).
-
kaisog
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 14 lut 2010, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 11 razy
Wartość wyrażenia iloczyn sinus cosinus
\(\displaystyle{ cos\alpha +sin\alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
Podnosimy obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha + 2sin \alpha cos \alpha + sin ^{2} \alpha = \frac{4}{3}}\)
jedynka trygonometryczna: \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha =1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{4}{3}-1}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha = \frac{1}{6}}\)
Podnosimy obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha + 2sin \alpha cos \alpha + sin ^{2} \alpha = \frac{4}{3}}\)
jedynka trygonometryczna: \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha =1}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{4}{3}-1}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha cos \alpha = \frac{1}{6}}\)