Udowodnij tożsamość.

[Crav]

\(\displaystyle{ 2(1 + cos \alpha ) - sin ^{2} \alpha = 4cos ^{4} \frac{ \alpha }{2}}\)

Mam problem tzn. dochodzę do pewnego momentu i nie wiem co dalej z tym zrobić ;/.

więc:
\(\displaystyle{ L =
2\left{[}sin^{2}\frac{x}{2} + cos^{2}\frac{x}{2} + cos^{2}\frac{x}{2} - sin^{2}\frac{x}{2}\right{]} - sin^{2}x = 4cos^{2}\frac{x}{2} - sin^{2}x}\)

i tutaj w sumie się zatrzymuje, tzn próbowałem rozpisywać sinusa z jedynki albo z podwojonego kata sinusa i cos ale jakoś mi to się nie klei wszystko. Byłbym wdzięczny za pomoc ;].\(\displaystyle{ }\)

[JankoS]

\(\displaystyle{ 2(1 + cos \alpha ) - sin ^{2} \alpha = 2(1+2cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}-1)-4((1-cos ^{2} \frac{ \alpha }{2})cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}=...}\)

[Crav]

mógłbys podpowiedzieć z jakich wzorów rozbiłeś cos i sin? bo jakoś nie mogę się połapać ;/

[edit] dobra cos już mam gorzej z sinusem

[JankoS]

Proszę bardzo.
\(\displaystyle{ sin^2x= \left(2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} \right) ^2=4sin ^2\frac{x}{2} cos^2 \frac{x}{2}=4(1-cos^2 \frac{x}{2})cos^2 \frac{x}{2}}\).