Oblicz wartości funkcji

ivodest · Post autor: **ivodest** » 21 lut 2010, o 13:20

Wiadomo, że \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{4}{3}}\) i \(\displaystyle{ sin\alpha < 0}\).

a) Oblicz sinus i cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)
b) Wyznacz \(\displaystyle{ \tan( \alpha + 45^\circ)}\)

Z góry dzięki za pomoc.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 21 lut 2010, o 13:30

Wskazówka:

a) najprościej wyznaczyć te wartości z trójkąta prostokątnego o długościach boków 3, 4 i 5.

Czy w zadaniu chodzi o dodanie 45 minut czy stopni?

ivodest · Post autor: **ivodest** » 21 lut 2010, o 13:37

stopni.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 21 lut 2010, o 13:43

To od razu ze wzorów redukcyjnych:
\(\displaystyle{ \tan ( \alpha + 45^\circ ) = - \cot ( \alpha )}\)

ivodest · Post autor: **ivodest** » 21 lut 2010, o 13:53

Wszystko okej, a skąd wziąć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 21 lut 2010, o 13:55

Niby można, ale po co?

\(\displaystyle{ \tan ( \alpha + 45^\circ ) = - \cot ( \alpha ) = - \frac{1}{\tan \alpha}}\)
A wartość tangensa Ci podali w treści zadania przecież.

ivodest · Post autor: **ivodest** » 21 lut 2010, o 13:58

Dzięki Althorion.

mat_61 pisze:Wskazówka:
a) najprościej wyznaczyć te wartości z trójkąta prostokątnego o długościach boków 3, 4 i 5.

można ten podpunkt a) wyliczyć innym sposobem?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 21 lut 2010, o 14:02

Można. Ale uwierz, tak będzie najszybciej.

Jeśli jednak chcesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac43 \\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \\ \sin \alpha > 0 \end{cases}}\)

lvl4t3usz · Post autor: **lvl4t3usz** » 20 mar 2010, o 15:44

Althorion pisze:Niby można, ale po co?

\(\displaystyle{ \tan ( \alpha + 45^\circ ) = - \cot ( \alpha ) = - \frac{1}{\tan \alpha}}\)
A wartość tangensa Ci podali w treści zadania przecież.

To jak podstawie wartość tangensa , to ni jak nie wyjdzie -7 , a taka jest odpowiedź ...