Równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
norbi123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 74
Rejestracja: 19 lut 2008, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarocin
Podziękował: 21 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: norbi123 »

Zadanie:
Określić dziedzinę i zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = ctg( \pi +x)ctg \left(x- \frac{ \pi }{2} \right)cosx}\). Sporządź staranny wykres funkcji \(\displaystyle{ g(x) = 2f\left( \left| x- \frac{ \pi }{4} \right| \right) - 1}\). Na podstawie wykresu i niezbędnych obliczeń rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ g(x) \le -2}\), a zbiór jej rozwiązań zaznaczyć na osi OX.

Rozumiem, że osobie znającej sposób rozwiązania tego zadania może nie chcieć się rysować wykresów więc prosiłbym chociaż o częściowe rozwiązanie lub jakąś wskazówkę, która z pewnością pomoże mi rozwiązać całe zadanie.
Ostatnio zmieniony 20 lut 2010, o 13:40 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - dodałem skalowanie nawiasów.
zati61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: aaa
Pomógł: 119 razy

Równanie trygonometryczne

Post autor: zati61 »

Zbiór wartości określisz tylko mając np. taką postać:\(\displaystyle{ 2cos\left( \left| x- \frac{ \pi }{4} \right| \right) - 1}\) inaczej nie da rady, trzeba to wiec przeksztalcic.
\(\displaystyle{ ctg(x)= \frac{cos(x)}{sin(x)}}\)
rozłóz w ten sposób ctg'sy i skorzystaj ze wzorów redukcyjnych, powinno się większość uprościć(1 ulamek funkcje oprocz znaku nie zmienia sie, a w drugim ulamku przeksztalca sie w kofunkcje i oba ulamki sie skroca, zostanie wiec sam cos i teraz tylko nad znakiem trzeba sie zastanowic)
ODPOWIEDZ