Sprawdź tożsamości

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
D'Salvatore
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 5 lut 2010, o 12:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Sprawdź tożsamości

Post autor: D'Salvatore »

Sprawdź tożsamości:

1. \(\displaystyle{ \frac{sin\alpha + sin3\alpha}{cos\alpha + cos3\alpha} = tg2\alpha}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{tg2\alpha tg\alpha}{tg2\alpha - tg\alpha} = sin2\alpha}\)

Pomoże ktoś?
Azai
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 29 wrz 2009, o 16:23
Płeć: Kobieta
Pomógł: 20 razy

Sprawdź tożsamości

Post autor: Azai »

\(\displaystyle{ L= \frac{sin\alpha + sin3\alpha}{cos\alpha + cos3\alpha} = \frac{2*sin2 \alpha *cos( - \alpha) }{2*cos2 \alpha *cos(- \alpha) }= \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha }= tg2 \alpha = P
\\
\\
\\
\\
L= \frac{tg2\alpha * tg\alpha}{tg2\alpha - tg\alpha} = \frac{ \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } }{ \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha } - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } } = \frac{ \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } }{ \frac{sin2 \alpha *cos \alpha - sin \alpha *cos2 \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } } = \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{sin \alpha } = sin2 \alpha = P}\)


W pierwszym korzystasz z sumy funkcji trygonometrycznych, w drugim z sinusa różnicy kątów.
ODPOWIEDZ