Sprawdź tożsamości:
1. \(\displaystyle{ \frac{sin\alpha + sin3\alpha}{cos\alpha + cos3\alpha} = tg2\alpha}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{tg2\alpha tg\alpha}{tg2\alpha - tg\alpha} = sin2\alpha}\)
Pomoże ktoś?
Sprawdź tożsamości
- D'Salvatore
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 5 lut 2010, o 12:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wielkopolska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Sprawdź tożsamości
\(\displaystyle{ L= \frac{sin\alpha + sin3\alpha}{cos\alpha + cos3\alpha} = \frac{2*sin2 \alpha *cos( - \alpha) }{2*cos2 \alpha *cos(- \alpha) }= \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha }= tg2 \alpha = P
\\
\\
\\
\\
L= \frac{tg2\alpha * tg\alpha}{tg2\alpha - tg\alpha} = \frac{ \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } }{ \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha } - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } } = \frac{ \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } }{ \frac{sin2 \alpha *cos \alpha - sin \alpha *cos2 \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } } = \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{sin \alpha } = sin2 \alpha = P}\)
W pierwszym korzystasz z sumy funkcji trygonometrycznych, w drugim z sinusa różnicy kątów.
\\
\\
\\
\\
L= \frac{tg2\alpha * tg\alpha}{tg2\alpha - tg\alpha} = \frac{ \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } }{ \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha } - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } } = \frac{ \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } }{ \frac{sin2 \alpha *cos \alpha - sin \alpha *cos2 \alpha }{cos2 \alpha *cos \alpha } } = \frac{sin2 \alpha *sin \alpha }{sin \alpha } = sin2 \alpha = P}\)
W pierwszym korzystasz z sumy funkcji trygonometrycznych, w drugim z sinusa różnicy kątów.