1. Wiedząc, że \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{1}{6}}\), oblicz \(\displaystyle{ (sin \alpha -cos \alpha )^{2}}\)
2. Udowodnij tożsamość: \(\displaystyle{ (tg \alpha +ctg \alpha )^{2}}\)\(\displaystyle{ = \frac{1}{ sin^{2} \alpha cos^{2} \alpha }}\)
3. Przyjmując, że \(\displaystyle{ sin \alpha +cos \alpha = m}\), wykaż, że \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ m^{2}-1 }{2}}\)
oblicz - trygonometria
-
89hunter92
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: małopolskie
- Podziękował: 25 razy
-
kaisog
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 14 lut 2010, o 20:31
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 11 razy
oblicz - trygonometria
1.
\(\displaystyle{ (sin \alpha - cos \alpha ) ^{2} = sin ^{2} \alpha - 2sin \alpha cos \alpha + cos ^{2} \alpha = sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha - 2sin \alpha cos \alpha = 1 - 2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{3}}\)
spróbuj podobnie z resztą
wychodzę z założenia że wiesz że \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha = 1}\)
oraz \(\displaystyle{ tg \alpha ctg \alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ (sin \alpha - cos \alpha ) ^{2} = sin ^{2} \alpha - 2sin \alpha cos \alpha + cos ^{2} \alpha = sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha - 2sin \alpha cos \alpha = 1 - 2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{3}}\)
spróbuj podobnie z resztą
wychodzę z założenia że wiesz że \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha = 1}\)
oraz \(\displaystyle{ tg \alpha ctg \alpha = 1}\)