1. \(\displaystyle{ tg \alpha *ctg \alpha =2cos^{2} \alpha -cos2 \alpha}\)
2.\(\displaystyle{ sin2 \alpha =ctg \alpha (1-cos2 \alpha )}\)
Udowodnij tożsamość
-
Dudas
- Użytkownik
- Posty: 333
- Rejestracja: 4 lis 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 75 razy
Udowodnij tożsamość
Prawa :
\(\displaystyle{ 2cos^{2}\alpha - cos2\alpha = 2cos^{2}\alpha - 2cos^{2}\alpha+1 = 1 =\frac {sin\alpha \cdot cos\alpha}{sin\alpha \cdot cos\alpha} = tg\alpha \cdot ctg\alpha}\)
Lewa :
\(\displaystyle{ tg\alpha \cdot ctg\alpha}\)
Prawa=Lewa
2. Lewa :
\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha \cdot cos\alpha=\frac {2sin^{2}\alpha \cdot cos\alpha}{sin\alpha} =ctg \alpha (2sin^2\alpha) = ctg \alpha (sin^{2}\alpha + sin^{2}) = ctg \alpha (sin^{2}\alpha +1 - cos^{2}\alpha)= ctg \alpha(1 - (cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha)) = ctg \alpha (1-cos2\alpha)}\)
Prawa :
\(\displaystyle{ ctg \alpha (1-cos2\alpha)}\)
Lewa = Prawa
\(\displaystyle{ 2cos^{2}\alpha - cos2\alpha = 2cos^{2}\alpha - 2cos^{2}\alpha+1 = 1 =\frac {sin\alpha \cdot cos\alpha}{sin\alpha \cdot cos\alpha} = tg\alpha \cdot ctg\alpha}\)
Lewa :
\(\displaystyle{ tg\alpha \cdot ctg\alpha}\)
Prawa=Lewa
2. Lewa :
\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha \cdot cos\alpha=\frac {2sin^{2}\alpha \cdot cos\alpha}{sin\alpha} =ctg \alpha (2sin^2\alpha) = ctg \alpha (sin^{2}\alpha + sin^{2}) = ctg \alpha (sin^{2}\alpha +1 - cos^{2}\alpha)= ctg \alpha(1 - (cos^{2}\alpha -sin^{2}\alpha)) = ctg \alpha (1-cos2\alpha)}\)
Prawa :
\(\displaystyle{ ctg \alpha (1-cos2\alpha)}\)
Lewa = Prawa