trygonometria -zadania maturalne

[asia3101]

zad 1
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ sin x (cos x - \frac{1}{2}) <0}\)
w przedziale \(\displaystyle{ <0, 2 \pi>}\)

zad 2
Oblicz \(\displaystyle{ tg(\alpha - \frac{ \pi}{4})}\) wiedząc,że \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{9}{41}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in (0, \frac{ \pi}{2})}\)

W następnych postach korzystaj z możliwości technicznych forum.
tkrass

[behemoth]

ad. zad.1
wskazówka:
\(\displaystyle{ \sin x(\cos x - \frac{1}{2}) <0 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow
[(\sin x < 0 \wedge \cos x - \frac{1}{2} >0 ) \vee (\sin x > 0 \wedge \cos x - \frac{1}{2} <0 )] \wedge x \in <0, 2 \pi>}\)

-- 15 lutego 2010, o 12:40 --

ad. zad. 2
wskazówka:
\(\displaystyle{ \tg(\alpha - \frac{ \pi}{4}) = \frac{\sin(\alpha - \frac{ \pi}{4})}{\cos(\alpha - \frac{ \pi}{4})}}\) - tutaj korzystasz ze wzorkow na sinus i cosinus różnicy
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha +cos^2 \alpha = 1}\) - stad wyliczasz \(\displaystyle{ \ \sin\alpha}\)