Korzystając ze wzoru cos(90- \(\displaystyle{ \alpha}\) )=sin \(\displaystyle{ \alpha}\) oblicz:
\(\displaystyle{ cos^{2}25+cos^235+cos^245+cos^255+cos^265}\)
(po liczbach wszędzie są stopnie)
Obliczenie wyrażenia trygonometrycznego
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Obliczenie wyrażenia trygonometrycznego
\(\displaystyle{ cos^{2}25=sin^{2}65\\
cos^{2}35=sin^{2}55}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ sin^{2}65+sin^{2}55+cos^245+cos^255+cos^265=2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=2,5}\)
Po drodze skorzystaliśmy z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1}\)
cos^{2}35=sin^{2}55}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ sin^{2}65+sin^{2}55+cos^245+cos^255+cos^265=2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=2,5}\)
Po drodze skorzystaliśmy z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1}\)