wyznacz sinus

[mala_mi]

Jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ tg \alpha = 2}\), to:
A. \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
B. \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
C. \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)
D. \(\displaystyle{ sin \alpha = \sqrt{5}}\)

[ar1]

b

[mala_mi]

A trochę jaśniej?

[Crizz]

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ tg^{2}\alpha=\frac{sin^{2}\alpha}{1-sin^{2}\alpha}}\)
\(\displaystyle{ (1-sin^{2}\alpha)tg\alpha=sin^{2}\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=\frac{tg^{2}\alpha}{1+tg^{2}\alpha}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \pm \frac{tg\alpha}{\sqrt{1+tg^{2}\alpha}}}\)
(tu oczywiście sinus musi wyjść dodatni, skoro kąt jest ostry)

[ar1]

prościej narysować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2 i 1
zaznaczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) na przeciwko przyprostokątnej o dł 2
z tw Pit obliczyć dł przeciwprostokątnej
i wyliczyć sinus \(\displaystyle{ \alpha}\)

[mala_mi]

Drugi sposób zdecydowanie prostszy dzięki za pomoc