kilka równań

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 22:59

\(\displaystyle{ 3tg^2x- \frac{1}{cos^2x}=5}\)

\(\displaystyle{ 2tgx+3ctgx+5=0}\)

\(\displaystyle{ 4sin^3x-8sin^2x-sinx+2=0}\)

\(\displaystyle{ sinx+cos^2x=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 4sin(\pi x)=4x^2-4x+5}\)

Nie mogę sobie z nimi poradzić. Mam już dość. Może ktoś mi pomoże?
Jeśli można to proszę z opisem.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2006, o 23:03

1)
\(\displaystyle{ 3 tg^2 x - \frac{1}{ \cos^2 x}=5 \\ \frac{3 \sin^2 x}{ \cos^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}=5 \\ \frac{3 \sin^2 x -1}{ \cos^2 x}=5 \\ 3\sin^2 x -1=5 \cos^2 x \\ 3( 1- \cos^2 x) -1=5 \cos^2 x \\ 2- 3 \cos^2 x=5 \cos^2 x \\\cos^2 x=\frac{1}{4} \\ \cos x = \frac{1}{2} \cos x =- \frac{1}{2}}\)

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 23:27

rozumie jeszcze 4 krok ale jak uzyskałeś postać ?
\(\displaystyle{ 3(1-cos^2x)-1=5cos^2x}\)

jasny · Post autor: **jasny** » 7 wrz 2006, o 23:33

Tzw. jedynka trygonometryczna, \(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\).

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 23:43

no ok i mamy zapis \(\displaystyle{ 3sin^2x-sin^2x-cos^2x=5cos^2x}\)
mawet jak wyłącze przed nawias \(\displaystyle{ sin^2x}\) to mam
\(\displaystyle{ sin^2x(3-1-\frac{cos^2x}{sin^2x})=5cos^2x}\)
Jeśli zredukuje \(\displaystyle{ sin^2x}\) to otrzymam \(\displaystyle{ 3-cos^2x=5cos^2x}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 7 wrz 2006, o 23:49

a po co to !!!!!!!

\(\displaystyle{ 3sin^2x-sin^2x-cos^2x=5cos^2x}\)

trzeba zamienić tylko sinusa i potem tylko jedna zmienna cosinus

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 23:54

sushi jesteś wielki przecież wystarczy przekształcić jedynkę trygonometryczną \(\displaystyle{ cos^2x+sin^2x=1}\) a to daje \(\displaystyle{ sin^2x=1-cos^2x}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 8 wrz 2006, o 00:11

nie ma za co

Tristan · Post autor: **Tristan** » 8 wrz 2006, o 00:45

2) Wskazówka: Skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ tg x ctg x=1}\), czyli \(\displaystyle{ ctg x=\frac{1}{tg x}}\).
3) \(\displaystyle{ 4 \sin^3 x - 8 \sin^2 - \sin x +2=0}\)
\(\displaystyle{ 4 \sin^2 x ( \sin x -2) -( \sin x -2)=0}\)
\(\displaystyle{ (\sin x -2)(4 \sin^2 x -1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x =\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2} \sin x=-\frac{1}{2}}\)
4) Wskazówka: \(\displaystyle{ \cos^2x=1- \sin^2 x}\) .
5) Wskazówka: Jakie wartości może przyjmować lewa strona równania, a jakie prawa?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 8 wrz 2006, o 08:24

Właściwie to w piątym przykładzie sprawę możesz rozpatrzeć tak:
możesz narysować graficznie oba wykresy. Wykres funkcji y=4x�-4x+5 to parabola z ramionami skierowanymi do góry.Jeśli zrobisz to dość dokładnie zauważysz, że "stykają się" one w jednym punkcie. Tym punktem jest wierzchołek paraboli czyli punkt minimalny wspomnianego przeze mnie wykresu. Z kolei wykres po lewej stronie czyli y=4sin(Πx) to sinusoida, jest to (jak zapewne wiesz) funkcja okresowa. Najwyższa jej wartość, czyli wartość jaką maksyalnie może uzyskać to właśnie punkt, w którym parabola ma swoje minimum. Dodatkowo powiem Ci, że wykres omawianej sinusoidy ma nieskończenie wiele takich punktów gdzie występuje to maksimum lokalne. Mózisz wiec obliczyć najpierw wierzchołek tej paraboli. Wzór znajdziesz w tablicach matematycznych. Wierzchołek ten to W=(0,5;4) i jest to zarazem punkt zetknięcia się z omawianą sinusoidą. Więc odpowiedzą jest x=0,5. W załaczeniu wysyłam Ci maila z plikiem, w którym masz narysowane te dwa wykresy w trzech róznych ujęciach, możesz więc zobaczyć jak to wygląda.