cześć. mam pytanie, czy ktoś umie rozwiązać nierównośc \(\displaystyle{ \cos^2 t > \cos^2 \left( t + \frac{\pi}{3} \right)}\).
z tego co wiem to trzeba zatosować wzor \(\displaystyle{ \cos (2 \alpha ) = 2 \cos^2 \alpha - 1}\) . przeksztalcic to a potem zastosowac twierdzenie cosinusow, wyjdzie coś z tangensem jak podziele przes sinus2t
no i pod koniec że kąt t > -30 stopni . Tylko trzeba to zaznaczyć na okręgu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 1}\) . Nie wiem jak to zrobić i nie wiem czy to jest dobrze w ogóle :<
rozwiązanie nierówności
-
redheadeve
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 16:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
rozwiązanie nierówności
Ostatnio zmieniony 12 lut 2010, o 17:03 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
frytek03
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
rozwiązanie nierówności
nie możesz dzielić przez sin 2t...
Spróbujmy tak:
\(\displaystyle{ cos ^{2}t>cos ^{2}(t+ \frac{\pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}t-cos ^{2}(t- \frac{\pi}{3})>0}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}t-cos ^{2}t-cos ^{2} \frac{\pi}{3}>0}\)
\(\displaystyle{ -cos ^{2} \frac{\pi}{3}>0}\)
\(\displaystyle{ -cos ^{2}60 ^{o}> 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-cos ^{2}60 ^{o}> 0 \\ x ^{2} +y ^{2}=1\\y=0 \end{cases}}\)
Rysunek i punkty przecięcia to rozwiązania.
Spróbujmy tak:
\(\displaystyle{ cos ^{2}t>cos ^{2}(t+ \frac{\pi}{3})}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}t-cos ^{2}(t- \frac{\pi}{3})>0}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}t-cos ^{2}t-cos ^{2} \frac{\pi}{3}>0}\)
\(\displaystyle{ -cos ^{2} \frac{\pi}{3}>0}\)
\(\displaystyle{ -cos ^{2}60 ^{o}> 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}-cos ^{2}60 ^{o}> 0 \\ x ^{2} +y ^{2}=1\\y=0 \end{cases}}\)
Rysunek i punkty przecięcia to rozwiązania.