Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \sin x + \sin 2x + \sin 3x = 4 \cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3x}{2}}\)
Równanie z sinusem i cosinusem
-
na07
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 17 razy
Równanie z sinusem i cosinusem
Ostatnio zmieniony 12 lut 2010, o 17:02 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
slawekstudia6
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 sty 2010, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: HRUBIESZÓW
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 77 razy
Równanie z sinusem i cosinusem
\(\displaystyle{ sin x + sin 2x + sin 3x = 4 cos x cos (x/2) cos (3x/2)}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha+cos\beta=2 \cdot cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \frac{\alpha-\beta}{2}}\)
więc
\(\displaystyle{ 2cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{3x}{2} )=?}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\alpha+\beta}{2} = \frac{1}{2} \\ \frac{\alpha-\beta}{2} = \frac{3}{2} \end{cases}
\begin{cases} \alpha=2 \\ \beta=(-1) \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{3x}{2} )=cos(2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha+cos\beta=2 \cdot cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \frac{\alpha-\beta}{2}}\)
więc
\(\displaystyle{ 2cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{3x}{2} )=?}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\alpha+\beta}{2} = \frac{1}{2} \\ \frac{\alpha-\beta}{2} = \frac{3}{2} \end{cases}
\begin{cases} \alpha=2 \\ \beta=(-1) \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ 2cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{3x}{2} )=cos(2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)}\)