1.\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha +1}{\ctg \alpha +1}=\tg \alpha}\)
2.\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha }{1+\tg \alpha }+\frac{\sin \alpha }{1+\ctg \alpha }=\frac{1}{\sin \alpha +\cos \alpha }}\)
3.\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha -\sin^{2} \alpha = \tg^{2} \alpha\cdot\sin^{2} \alpha}\)
4.\(\displaystyle{ \frac{1}{1-\cos \alpha }+\frac{1}{1+\cos \alpha }=\frac{2}{\sin^{2} \alpha }}\)
Tożsamości trygonometryczne
-
Bison
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolny Śląsk
- Podziękował: 5 razy
Tożsamości trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 12 lut 2010, o 11:21 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne miedzy jedną parą znaków[latex] i [/latex]
Powód: Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne miedzy jedną parą znaków
-
kwadracik23
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 19:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 28 razy
Tożsamości trygonometryczne
1. \(\displaystyle{ L = \frac{\tg \alpha +1}{\ctg \alpha +1}= \frac{\tg \alpha +1}{ \frac{1}{\tg \alpha} +1}= \frac{\tg \alpha +1}{ \frac{\tg \alpha +1}{\tg \alpha} }=\tg \alpha=P}\)
2.\(\displaystyle{ L=\frac{\cos \alpha }{1+\tg \alpha }+\frac{\sin \alpha }{1+\ctg \alpha }=\frac{\cos \alpha }{1+ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} }+\frac{\sin \alpha }{1+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} }=\frac{\cos \alpha }{ \frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha} }+\frac{\sin \alpha }{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha} }= \frac{\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}= \frac{1}{\sin\alpha+\cos\alpha} =P}\)
3.\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha -\sin^{2} \alpha = \frac{\sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha}-\sin^{2} \alpha = \frac{\sin^{2} \alpha-\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha}= \frac{\sin^{2} \alpha(1-\cos^{2} )\alpha}{\cos^{2} \alpha}= \frac{\sin^{2} \alpha \cdot \sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} =\tg^{2} \alpha\cdot\sin^{2} \alpha=P}\)
4. \(\displaystyle{ L=\frac{1}{1-\cos \alpha }+\frac{1}{1+\cos \alpha }=\frac{1+\cos \alpha}{(1-\cos \alpha)(1+\cos \alpha) }+\frac{1-\cos \alpha}{(1+\cos \alpha)(1-\cos \alpha) } = \frac{2}{1-\cos ^{2}\alpha } =\frac{2}{\sin^{2} \alpha }=P}\)
2.\(\displaystyle{ L=\frac{\cos \alpha }{1+\tg \alpha }+\frac{\sin \alpha }{1+\ctg \alpha }=\frac{\cos \alpha }{1+ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} }+\frac{\sin \alpha }{1+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} }=\frac{\cos \alpha }{ \frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha} }+\frac{\sin \alpha }{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha} }= \frac{\cos^{2}\alpha+\sin^{2}\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}= \frac{1}{\sin\alpha+\cos\alpha} =P}\)
3.\(\displaystyle{ \tg^{2} \alpha -\sin^{2} \alpha = \frac{\sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha}-\sin^{2} \alpha = \frac{\sin^{2} \alpha-\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha}= \frac{\sin^{2} \alpha(1-\cos^{2} )\alpha}{\cos^{2} \alpha}= \frac{\sin^{2} \alpha \cdot \sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} =\tg^{2} \alpha\cdot\sin^{2} \alpha=P}\)
4. \(\displaystyle{ L=\frac{1}{1-\cos \alpha }+\frac{1}{1+\cos \alpha }=\frac{1+\cos \alpha}{(1-\cos \alpha)(1+\cos \alpha) }+\frac{1-\cos \alpha}{(1+\cos \alpha)(1-\cos \alpha) } = \frac{2}{1-\cos ^{2}\alpha } =\frac{2}{\sin^{2} \alpha }=P}\)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2010, o 11:56 przez kwadracik23, łącznie zmieniany 2 razy.
Tożsamości trygonometryczne
2) \(\displaystyle{ L = \frac{cos \alpha }{1 + \frac{sin \alpha }{cos \alpha } } + \frac{sin \alpha }{1 + \frac{cos \alpha }{sin \alpha } } = \frac{cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha }{sin \alpha + cos \alpha } = \frac{1}{sin \alpha + cos \alpha }}\)