Wiedząc, że \(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\) , oblicz \(\displaystyle{ sinx*cosx}\).
Mam pytanie. Czy tworząc układ równań wykorzystując jedynkę trygonometryczną mogę w jakiś prosty sposób obliczyć sinus i cosinus, bo za każdym razem dochodzę do momentu w którym nie potrafię tego obliczyć?
\(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x + cos ^{2} x = 1}\)
Oblicz sinx*cosx
- Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Oblicz sinx*cosx
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^{2}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x+2\sin x\cos x+\cos^{2} x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x+1=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x\cos x=-\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x+2\sin x\cos x+\cos^{2} x=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x+1=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin x\cos x=-\frac{1}{4}}\)