nierownosc, rownania

[JustLikeYou]

jestem slaba z matmy i nie wiem kompletnie jak zrobic te zadania ponizsze
niech sie ktos zlituje i pomoze zrobic : <

1. rozwiaz nierownosc
a)
\(\displaystyle{ \sin x \ge - \frac{1}{2} \\
x \in \left<0; 2 \pi \right)}\)

b)
\(\displaystyle{ \cos x \le \frac{\sqrt{3}}{2} \\
x \epsilon \left<0; 2 \pi \right)}\)

2. przedstaw w postaci iloczynowej
a) \(\displaystyle{ \sin x - \cos x}\)
b) \(\displaystyle{ 1- \sin x}\)

3. rozwiaz rownanie:
a) \(\displaystyle{ \sin 2 x + 2 \cos ^ {2}x = 0}\)
b) \(\displaystyle{ \sin ^ {2}x + \cos 2 x - \cos x = 0}\)

[Lbubsazob]

Zad. 1
a)
\(\displaystyle{ \sin x \ge - \frac{1}{2} \\
\sin x \in <- \frac{1}{2}, 1> \\
x \in \left<0, \frac{7}{6}\pi\right> \vee \left< \frac{11}{6}\pi, 2\pi\right>}\)

-- 11 lut 2010, o 20:06 --

b)
\(\displaystyle{ \cos x \le \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\cos x \in \left<-1, \frac{ \sqrt{3} }{2}\right> \\
x \in \left< \frac{\pi}{6}, \frac{11}{6}\pi\right>}\)

[JustLikeYou]

wielkie dzieki

jak ktos wie jak jeszcze 2 i 3 wykonac, to niech pomoze, bede wdzieczna < 3

[Lbubsazob]

Zad. 3
\(\displaystyle{ \sin 2 x+2cos ^{2}x=0 \\
2 \sin x \cdot \cos x +2 \cos ^ 2x=0 \\
2 \cos x ( \sin x + \cos x )=0 \\
2 \cos x =0 \vee \sin x + \cos x =0 \\
1) \cos x =0 \\
x= \frac{\pi}{2}+2k\pi \\
x= \frac{3}{2}\pi+2k\pi \\
2) \sin x + \cos x =0 \\
\sin x + \sqrt{1- \sin ^ 2x}=0 /^2 \\
\sin ^ 2x+1- \sin ^ 2x=0 \\
1=0}\)
równanie sprzeczne

-- 11 lut 2010, o 20:19 --

b)
\(\displaystyle{ \sin ^ 2x+ \cos 2 x- \cos x =0 \\
\sin ^ 2x+ \cos ^ 2x- \sin ^ x- \cos x =0 \\
\cos ^ 2x- \cos x =0 \\
\cos x (1- \cos x )=0 \\
\cos x =0 \vee \cos x =1 \\
1) \cos x =0 \\
x= \frac{\pi}{2}+2k\pi \\
x= \frac{3}{2}\pi+2k\pi \\
2) \cos x =1 \\
x=0+2k\pi}\)

[JustLikeYou]

you're awsome

jeszcze tylko 2 zadanie potrzebuje : >

aa jeszcze jedno mi sie zadanie przypomnialo
czy istnieje \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) takie, że
\(\displaystyle{ \sin x= \frac{1}{13}}\) i \(\displaystyle{ \cos x=- \frac{12}{13}}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \sin ^ 2x+ \cos ^ x=1 \\
\left( \frac{1}{13} \right) ^2+ \left( - \frac{12}{13} \right) ^2=1 \\
\frac{1}{169}+ \frac{144}{169}= \frac{145}{169} \neq 1}\)
Nie istnieje x, dla którego \(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{13}}\) i \(\displaystyle{ \cos x = -\frac{12}{13}}\).