rozwiąż równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kakashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 2 paź 2007, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 2 razy

rozwiąż równanie

Post autor: kakashi »

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{3} + x \right) = \sin \left( \frac{\pi}{3} - x \right)}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Ostatnio zmieniony 11 lut 2010, o 19:08 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa nieczytelnej wiadomości wiadomości. Następna skończy się ostrzeżeniem.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

rozwiąż równanie

Post autor: lukasz1804 »

Skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\sin\beta\iff(\alpha=\beta+2k\pi\vee \alpha=\pi-\beta+2k\pi)}\) dla \(\displaystyle{ k}\) całkowitych.
kajus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 437
Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Zamość
Pomógł: 129 razy

rozwiąż równanie

Post autor: kajus »

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}+x=\frac{\pi}{3}-x+2k\pi \ lub \ \frac{\pi}{3}+x=(\pi-\frac{\pi}{3}+x)+2k\pi \\ \\
2x=2k\pi \ lub \ -\frac{\pi}{3}=2k\pi \\ \\
x=k\pi \ lub \ -\frac{1}{6}=k \\ \\
x=k\pi\\}\)


oczywiście wszędzie k należy do C

potraktuj to jako wskazówkę nie jestem na 100% pewien takiego rozwiązania
ODPOWIEDZ