w trojkacie prostokatnym o katach ostrych \(\displaystyle{ \alpha i \alpha'}\) spelniony jest warunek:
\(\displaystyle{ sin \alpha + sin \alpha'= \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
oblicz iloczyn cosinusów tych katow...
\(\displaystyle{ \alpha '}\) to drugi z katow ostrych w trójkacie
iloczyn cosinusow katow
-
fred123411
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 19:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszow
- Podziękował: 1 raz
-
pingu
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 7 gru 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 54 razy
iloczyn cosinusow katow
\(\displaystyle{ \alpha ' + \alpha =90 ^{o} \Rightarrow \alpha ' = 90 ^{o} - \alpha}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha + sin (90 ^{o} - \alpha)= \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ (sin \alpha + cos \alpha) ^{2} = \frac{ 5}{4}}\)
\(\displaystyle{ 1+ 2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 5}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 5}{4}-1}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{8}}\)
\(\displaystyle{ sin (90 ^{o} - \alpha ') \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{8}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha ' \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{8}}\)
cnw
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ sin \alpha + sin (90 ^{o} - \alpha)= \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ (sin \alpha + cos \alpha) ^{2} = \frac{ 5}{4}}\)
\(\displaystyle{ 1+ 2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 5}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 5}{4}-1}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{8}}\)
\(\displaystyle{ sin (90 ^{o} - \alpha ') \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{8}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha ' \cdot cos \alpha = \frac{ 1}{8}}\)
cnw
Pozdrawiam