Dziedzina funkcji z arctg

Folmi · Post autor: **Folmi** » 11 lut 2010, o 15:44

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{arctgx}{1-arctgx}}\)

Dziedzina samego \(\displaystyle{ arctgx}\) to \(\displaystyle{ D=R}\), więc idę dalej.
Mianownik nie może być mniejszy od \(\displaystyle{ 0}\) dlatego robię:

\(\displaystyle{ 1-arctgx \neq 0 \\
arctgx \neq 1}\)

to mi mówi, że muszę znaleźć dla jakiej dziedziny \(\displaystyle{ arctgx}\)przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\), ale jak mam to znaleźć skoro w tablicach tam gdzie jest wykres funkcji \(\displaystyle{ arctgx}\) na obu osiach są same \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), nie ma nigdzie zaznaczonych \(\displaystyle{ 1}\), przez co nie wiem kiedy przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 1}\). Może mi to ktoś łopatologicznie wytłumaczyć?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 11 lut 2010, o 16:03

\(\displaystyle{ arctgx=1 \Leftrightarrow x=tg1 \approx 0,02^{\circ} \approx \frac{\pi}{900}}\) radiana.

Folmi · Post autor: **Folmi** » 11 lut 2010, o 16:18

?! Przecież to nie ma sensu.

W odp. jest coś z \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) ale to mi też nic nie mówi.

ar1 · Post autor: **ar1** » 11 lut 2010, o 16:26

wkradł się błąd: 1 radian to w przybliżeniu 57.3 stopnia
więc liczymy tg 57.3 stopnia

Folmi · Post autor: **Folmi** » 11 lut 2010, o 17:03

Już wiem, przecież nie chodzi o 1 radian, tylko o 1 jaką przyjmuje \(\displaystyle{ tg}\), a przyjmuję ją dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

Czyli wynik będzie \(\displaystyle{ D=R}\) z wyłączeniem \(\displaystyle{ {\frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4} }}\),
dobrze?

ar1 · Post autor: **ar1** » 11 lut 2010, o 17:12

nie o to chodzi dziedzina to będzie R z wyjątkiem tg1
tg1 to po prostu tg1
można próbować znależś gdzieś w tablicach ewentualnie ile to jest w przybliżeniu