Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ a) cos2x + \frac{1}{cos2x} = 2}\)
\(\displaystyle{ b) tg ^{4} 2x + 3 - tg ^{2} 2x = 0}\)
\(\displaystyle{ c) cos2x = cos ^{2} x - \frac{3}{4}}\)
rozwiąż równania
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
rozwiąż równania
\(\displaystyle{ a)\\
cos2x=t\\
t^{2}-2t+1=0\\
t=1\\
cos2x=1}\)
Niech \(\displaystyle{ 2x=\alpha}\).
\(\displaystyle{ cos\alpha=1 \Leftrightarrow \alpha=2k \pi;\ k \in \mathbb{Z}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2x=2k \pi\\
\text i\\
x=k\pi}\)
\(\displaystyle{ b)\\
tg^{2}2x=t}\)
i dalej podobnie.
\(\displaystyle{ c)\\
cos2x=2cos^{2}x-1}\)
cos2x=t\\
t^{2}-2t+1=0\\
t=1\\
cos2x=1}\)
Niech \(\displaystyle{ 2x=\alpha}\).
\(\displaystyle{ cos\alpha=1 \Leftrightarrow \alpha=2k \pi;\ k \in \mathbb{Z}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 2x=2k \pi\\
\text i\\
x=k\pi}\)
\(\displaystyle{ b)\\
tg^{2}2x=t}\)
i dalej podobnie.
\(\displaystyle{ c)\\
cos2x=2cos^{2}x-1}\)