Równanie trygonometryczne

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 13:31

\(\displaystyle{ sinx cosx-sin^2x-cosx+sinx=0}\)

Prosze o pomoc.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2006, o 13:57

Zakładam, że przy przepisywaniu zadania doszło do błędu i poprawnie to równanie powinno wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ \sin x \cos x - \sin^2 x - \cos x + \sin x=0}\)
A wtedy z pierwszych dwóch wyrazów wyciągamy sinusa i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sin x ( \cos x - \sin x) - ( \cos x -\sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ ( \cos x - \sin x)(\sin x -1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=\cos x \sin x=1}\)
A teraz już sobie poradzisz

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 14:00

racja źle przepisałem

A jakim cudem otrzymałeś
\(\displaystyle{ (sinx-cosx)(sinx-1)}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2006, o 15:04

Ponieważ pogrupowałem wyrazy, wyciągnąłem to co było wspólne. Jeśli teraz wymnożysz to co jest w nawiasach, to otrzymasz to co było wcześniej: \(\displaystyle{ (\cos x - \sin x)( \sin x -1)=\(cos x - \sin x) \sin x -( \cos x - \sin x)}\). Liczę, że teraz już wszystko widać.

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 17:13

Przepraszam za to, że jestem taki słabo domyślny

No racja po wymnożeniu nawiasów daje to taką postać jak na początku. Ale skąd wiedziałeś, że to można tak zapisać. Czy to jest jakiś wzór przy takich układach wyrażeń? Czy może to wynika z jakichś obliczeń? Jeśli to kwestia wyliczenia to proszę o rozpisanie krok po kroku. Po prostu chciałbym to zrozumieć a nie zapamiętać, że jak spotkam taki zapis to mogę go zapisać tak jak pokazałeś nadal nie rozumiejąc.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2006, o 17:27

Gdy masz wyrażenie \(\displaystyle{ ab-a^2}\) to możesz zapisać je w postaci \(\displaystyle{ a(b-a)}\), bo wyciągasz wspólny czynnik dwóch wyrażeń: \(\displaystyle{ ab, a^2}\) przed nawias. Tak samo jest z pierwszą częścią, mianowicie mamy: \(\displaystyle{ \sin x \cos x - \sin^2x=\sin x ( \cos x - \sin x)}\). Poza tym \(\displaystyle{ -\cos x + \sin x=-( \cos x - \sin x)}\), więc:
\(\displaystyle{ \sin x \cos x - \sin^2 x - \cos x + \sin x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x ( \cos x - \sin x) -( \cos x - \sin x)=0}\)
Teraz możesz sobie np. oznaczyć to co w nawiasie przez, dajmy na to \(\displaystyle{ d}\). Masz więc \(\displaystyle{ d= (\cos x - \sin x)}\), a nasze równanie przybiera wtedy postać \(\displaystyle{ \sin x d - d=0}\). Teraz znów możesz wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias. Wspólnym czynnikiem wyrażeń: \(\displaystyle{ \sin x d, d}\) jest oczywiście samo \(\displaystyle{ d}\), więc to własnie \(\displaystyle{ d}\) wyciągasz przed nawias i otrzymujesz \(\displaystyle{ d( \sin x -1)=0}\). Teraz za \(\displaystyle{ d}\) podstaw to co wcześniej założyliśmy, a będzie miała właśnie \(\displaystyle{ ( \cos x - \sin x)(\sin x -1)=0}\). Czy teraz jest to już jasne?

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 17:36

kurcze teraz jasne jak słońce. wielkie wielkie dzięki.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 wrz 2006, o 17:39

Tristan pisze:wyciągasz przed nawias

"Wyciągać to można różne rzeczy w innych okolicznościach, a przed nawias wyłączamy"

To taki cytat z jednej z lekcji matematyki

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 7 wrz 2006, o 19:14

jeszcze takie pytanko czy \(\displaystyle{ 3tg^2x}\)

moge rozpisac jako \(\displaystyle{ \frac{3sin^2x}{3cos^2x}}\)

czy może tylko \(\displaystyle{ 3 \frac{sin^2x}{cos^2x}}\)

Dzięki wielkie

juzef · Post autor: **juzef** » 7 wrz 2006, o 19:15

To drugie.

blind · Post autor: **blind** » 24 wrz 2006, o 08:13

Zapytanie:
JEstem tu nowy i jeszcze nie bardzo sie orientuje. Matematycznie jestem debilem, ktory jednak pragnie sie czegos nauczyc. Chwilowo nie jestem w stanie rozwiazac rownania 3+ 4cos(0.5x)= -1
Prosze o pomoc. W miare mozliwoasci rowniez o wyrozumialosc i podanie sposobu ;]
DZiekuje