Jak znajdować miejsca zerowe funkcji trygonometrycznych?
Załóżmy mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)=sinx+sin \frac{x}{2}}\) i znaleźc jej miejsca zerowe na przedziale \(\displaystyle{ x \in (0, 2 \pi)}\)
Miejsca zerowe funkcji trygonometrycznych
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Miejsca zerowe funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ f(x)=sinx+sin \frac{x}{2}=0\\
\frac{x}{2}=y\\
sin2y+siny=0\\
2sinycosy+siny=0\\
siny(2cosy+1)=0\\
siny=0 \vee cosy=-\frac{1}{2}\\
y=k \pi \vee y=\frac{2 \pi}{3}+2k \pi \wedge y=-\frac{2 \pi}{3}+2k \pi\\
\frac{x}{2}=k \pi \vee \frac{x}{2}=\frac{2 \pi}{3}+2k \pi \wedge \frac{x}{2}=-\frac{2 \pi}{3}+2k \pi\\
x=2k \pi \vee x=\frac{4 \pi}{3}+4k \pi \wedge x=-\frac{4 \pi}{3}+4k \pi}\)
\frac{x}{2}=y\\
sin2y+siny=0\\
2sinycosy+siny=0\\
siny(2cosy+1)=0\\
siny=0 \vee cosy=-\frac{1}{2}\\
y=k \pi \vee y=\frac{2 \pi}{3}+2k \pi \wedge y=-\frac{2 \pi}{3}+2k \pi\\
\frac{x}{2}=k \pi \vee \frac{x}{2}=\frac{2 \pi}{3}+2k \pi \wedge \frac{x}{2}=-\frac{2 \pi}{3}+2k \pi\\
x=2k \pi \vee x=\frac{4 \pi}{3}+4k \pi \wedge x=-\frac{4 \pi}{3}+4k \pi}\)