Zależności pomiędzy funkcjami

[Maref]

Witam forumowiczów:)
Mam problem z zadaniem z trygonometrii, zrobiłem juz 8 zadań na 10 ,ale z tym się położyłem, mógłby ktoś rozwiązać najlepiej z krótkim wytłumaczeniem podpunkty a-f? Z góry dziękuje.

a) \(\displaystyle{ \left( 1-sin\right) \left(1+sin \right)= cos^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ \left(1+cos \right) \left(1-cos \right) = sin^{2}}\)
c) \(\displaystyle{ \left( cos-sin\right) \left( cos+sin\right) = 2cos ^{2} -1}\)
d)\(\displaystyle{ 1-2cos ^{2} =2sin^{2}-1}\)
e) \(\displaystyle{ \left( cos+sin\right) ^{2}+ \left(cos-sin \right) ^{2} =2}\)
f) \(\displaystyle{ \left(cos-sin \right) ^{2} - \left( cos-sin\right) ^{2} =4sincos}\)

[Dudas]

a)wymnóż nawiasy ze wzoru skróconego mnożenia i zastosuj jedynkę trygonometryczną
b)patrz pkt a)
c)wymnóż nawiasy, dostaniesz \(\displaystyle{ cos^2(x)-sin^2(x)= cos^2(x)-(1-cos^(x))=2cos^2(x)-1}\)
d)Jest nieprawdziwe
e)Rozpisz nawiasy, jedynka trygonometryczna
f)przecież to się równa 0 !!

[Maref]

Dzięki wielkie pomogłeś i to bardzo tylko w tym d jakoś wyszło mi.. nie wiem może coś źle zrobiłem
Mam jeszcze z takimi przykładami problem:
d)\(\displaystyle{ \left(1+sin \right) \left( \frac{1}{cos} -tg \right)= cos}\)
e)\(\displaystyle{ sin \left( tg-ctg\right)+cos=sin ^{2}}\)

Da ktoś rade zrobić?

[Dudas]

ten d) z pierwszego postu poprawiłeś i jest ok teraz :
\(\displaystyle{ 1-2cos^2(x) = 2sin^2(x)-1 \\
2=2cos^2(x)+2sin^2(x)\\
1=cos^2(x)+sin^2(x)
1=1}\)

d)\(\displaystyle{ (1+sin(x))(\frac{1}{cos(x)} - tg(x)) =cos(x)}\)

Lewa :
\(\displaystyle{ LHS = (1+sin(x))(\frac{1}{cos(x)} - tg(x))=\frac{1}{cos(x)} -tg(x) + \frac {sin(x)}{cos(x)} - sin(x)tg(x) =\frac{1}{cos(x)} -tg(x) + tg(x) -\frac{sin^2(x)}{cos(x)} = \frac {1-sin^2(x)}{cos(x)} = \frac {cos^2(x)}{cos(x)} = cos(x)}\)

Prawa :
\(\displaystyle{ RHS = cos(x)}\)

LHS=RHS (Lewa = Prawa)

b) Zrób podobnie i zastosuj wzory trygonometryczne