wyznacz zbiór wartości funkcji

[gerla]

Wyznacz zbiór wartości funkcji:

\(\displaystyle{ a) y = 2sin(2x+ \frac{\pi}{3} ) + 1}\)

\(\displaystyle{ b) y = 5cos ^{2} (x - \frac{\pi}{5} )}\)

\(\displaystyle{ c) y = \frac{1}{sin ^{2}x + 1 }}\)

\(\displaystyle{ d) y = \frac{1}{tg ^{2}x + 2 }}\)

Najlepiej gdyby były całe rozwiązania..

[piasek101]

a) sinus przyjmuje wartości od (-1) do (1); zatem 2sinusy od (-2) do (2); jak dodasz do tego jeden to masz od (-1) do (3).

b) i c) analogicznie

d) podobnie.

[gerla]

i tak nie rozumiem..

[tometomek91]

\(\displaystyle{ d)\\
\frac{1}{tg ^{2}x + 2 }=a\\
1=a \tg^{2}x+2a\\
a \tg^{2}x=1-2a\\
\tg^{2}x=\frac{1-2a}{a}\\
\tg^{2}x \in \langle 0; +\infty) \Rightarrow \frac{1-2a}{a} \in \langle 0; +\infty)}\)
Rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{1-2a}{a} \ge 0}\)
i niezapomnieć o dziedzinie!